Kompakta aro

Kompakta aro estas topologia spaco difinita en la kovrilo kiu estas finia subcover. Kompaktaj spacoj en la topologio de liaj proprietoj povas simili sistemon de finiaj aroj en la apartenanta teorion.

Kompakta aro aŭ KD - subaro de topologia spaco, kiu estas induktita de la speco de kompakta spaco.

Relative kompaktan (precompact) estas metita nur en la kazo de kompakta cirkviton. Atribuas la spaco en konverĝa subvico povas nomi sinsekve kompakta.

Kompakta aro havas specifajn proprietojn:

- kompakta maniero ajnan kontinuan display;

- fermita subaro ĉiam havas kompaktan;

- kontinuan reciproke unuvalora surĵeto, kiu estas difinita sur kompakta rilatas al homeomorfio.

Ekzemploj kompaktan aron estas:

- limigita kaj fermitaj aroj Rn;

- finiaj subaroj en spacoj kiuj kongruas la aksiomo de divideblo T1;

- Teoremo Ascoli Arzela karakterizante kompaktan aron por iuj funkciaj spacoj;

- Ŝtono spaco apartenanta al la Bulea algebro;

- kompaktigo de topologia spaco.

Konsiderante la universala aro pozicio kun matematiko, oni povas argumenti, ke tiu estas aro kiu enhavas pluralidad de elementoj kun specifaj ecoj. Kune kun alia hipoteza aro inkludas diversajn komponantojn diskutis koncepto ekzistas. Tamen, liaj proprietoj estas kontraŭa al la esenco mem de la aro.

En la kampo de rudimenta aritmetiko universala aro estas reprezentita de aro de entjeroj. Tamen, speciala rolo apartenas al ĉi tiu aro en aroteorio.

La aro de entjeroj inkludas aron de elementoj (nombroj) kiu povas ekesti nature dum kalkulante. Ekzistas du aliroj en determinado de la naturaj nombroj:

- transigo de elementoj (la unua, dua, ktp);

- nombro da temoj (unu, du, ktp).

En ĉi tiu kazo, pluraj ne-entjera kaj negativaj entjeroj al la natura tipo de nombroj ne aplikiĝas. En la matematika kampo de la aro de naturaj nombroj estas N. Ĉi koncepto estas senfina, danke al la ĉeesto de ajna nombro de aliaj tipoj de naturaj natura nombro pli granda ol la unua.

Kontraste natura, tutaj nombroj estas akiritaj de la efektivigo de matematikaj operacioj sur la naturaj nombroj , kiel aldono aŭ subtraho. La aro de entjeroj en matematiko estas designada Z. Per subtrahanta la rezultoj de adicio kaj multipliko de du nombroj estas la nombro de speco nur de la sama tipo. La neceso de ĉi tiu tipo de okazaĵo nombroj pro manko de kapablo por determini la diferencon inter du entjeroj. Estas Michael Stifel enkondukis al la matematiko negativaj nombroj.

Ĝi postulas zorga konsidero al tiaj konceptoj kiel kompaktan spacon. Tiu termino estas enkondukita PS Aleksandrov plifortigi la ideon de kompakta spaco estas enkondukita en la matematiko de Fréchet. La plena kompreno de topologiaj tipo kompakta spaco en kazo de finia subcovering ĉiu malfermita kovro. En la posta disvolviĝo de la matematiko, la termino kompakteco iĝis ordon de grando pli alta ol lia pli malalta ekvivalento. Kaj nun ĝi estas komprenita de la kompakteca kompakteco, kaj la maljuna senco de la termino estas en la titolo de "kalkuleble kompakta." Tamen, ambaŭ konceptoj estas ekvivalentaj kiam uzita en metrikaj spacoj.