Diferencialaj Ekvacioj - Ĝeneralaj Informoj kaj Medio

Studante la fenomenoj de la naturo, solvi diversajn taskojn en ekonomiko, biologio, fiziko, inĝenieristiko, ne ĉiam eblas tuj starigi rektan ligon inter de iuj valoroj kiuj priskribas apartan evolua procezo. Ĝenerale, oni povas difini la rilaton inter tiuj valoroj (funkcioj) kaj lia imposto de ŝanĝo kun respekto al la alia (sendependa) variablo. tio starigas ekvacioj en kiu la nekonata funkcioj estas sub la signo de la derivaĵo - diferenciala ekvacio. En lia studo ni pasigis multan tempon, multaj famaj sciencistoj: Neŭtono, Bernoulli, Laplace kaj aliaj. La uzado de diferencialaj ekvacioj estas vaste: modeloj de ekonomia dinamiko, montrante ne nur la dependa variablo en tempo, sed ankaŭ ilia rilato kun la tempo, en la problemoj de micro- kaj macroeconomía; uzi ilin por priskribi la disvastigon de elektromagneta kaj varmo ondoj, kaj diversaj evolua fenomenoj kiuj okazas en vivanta kaj ne-vivanta naturo.

Kun la helpo de elektromagnetaj ondoj por transdoni informon je distanco (televido, telefono, radio, ktp). Moderna macroeconomía vasta uzo de diferencialo kaj diferencaj ekvacioj. Ekzemple, en macroeconomía estas uzata tiel nomata baza kontrolo de la novklasika teorio de ekonomia kresko. Diferencialaj ekvacioj estas ankaŭ uzata en biologio, kemio, aŭtomatigo kaj aliaj specialaj disciplinoj. La figuro montras la grafikaĵo de la funkcio, kio estas uzata kiam konsiderante la kreskanta loĝantaro kresko. Tiu objekto estas atingita per kontrolo.

Do, nun pli teorion. Ordinara diferenciala ekvacio nomita ne identaj kvociento inter la deziratan funkcion Y kun unu sendependa argumento X, la plejparto de la sendependa variablo X kaj la derivitaj de la nekonata funkcio de certa ordo. Estas multaj specoj de diferencialaj ekvacioj, pli de kiuj poste en ĉi tiu artikolo.

Diferencialaj ekvacioj estas:

1) Konvencia ekvacio I-a ordo, estas integritaj en la kvadratoj. Ĉi tiuj, siavice, estas dividitaj en: diferencialaj ekvacioj kun apartigeblaj variabloj; Kontrolo kun apartigitaj variabloj; uniformo kontrolo; lineara kontrolo; Ekzakta diferencialaj ekvacioj.

2) kontrolo de pli alta ordo.

3) Linear Control II-a ordo, kiu estas homogena lineara kontrolo II-a ordo kun konstantaj koeficientoj kaj _inhomogeneous_ lineara kontrolo kun konstantaj koeficientoj.

Kontrolo ankaŭ solvita en pluraj manieroj, la plej komuna el kiuj - la koŝia problemo, la metodoj de Euler kaj Bernoulli, kaj aliaj.

En multaj problemoj de ekonomiko, matematiko, teknologio necesas kalkuli certa nombro de funkcioj asociita kun la alia iom da kontrolo. Tiam ni venis al la helpo de la sistemo de diferencialaj ekvacioj: aro de ekvacioj, ĉiu el kiuj inkluzivas sendependa variablo, la funkcio de ĉi tiu sendependa kaj liaj derivitaj.

Se la sistemo estas lineara rilate al la nekonata funkcioj, ĝi nomiĝas lineara sistemo de diferencialaj ekvacioj. Normala sistemo de diferencialaj ekvacioj povas esti anstataŭigita per sola controlador, la ordo de kiu estas egala al la nombro de ekvacioj.

Konvertiĝo kontrolsistemo al unu ekvacio en iuj kazoj plenumita uzante la elimino metodo.

Krom ĉiu lin antaŭa, estas linearaj sistemoj kun konstantaj koeficientoj, kiu povas esti facile solvita per Eŭlera maniero.