Kio estas integralo, kaj kio estas ĝia fizika signifo

La aspekto estis la koncepton de integralo pro la bezono de trovi primitiva funkcio de ĝia derivaĵo, kaj determini la valoron de laboro areon kompleksajn formojn, distanco vojaĝis distancon, kun la parametroj konturita kurboj de nelinearaj ekvacioj.

kompreneble kaj la fiziko ni scias , ke la laboro estas la produkto de forto super distanco. Se ĉiuj la movado estas en konstanta rapido aŭ distanco estas venkita kun la apliko de la sama forto, do ĉio estas klara, vi simple multiplikas. Kio estas la integralo de la konstanta? Jen lineara funkcio de la formo y = kx + c.

Sed la povo por operacio povas varii kaj en iuj bonorda rilaton. Simila situacio ŝprucas kun la ŝtono de distanco vojaĝis, se la rapideco ne estas konstanta.

Do, estas komprenebla kial estas integralo. Difini ĝin kiel sumo de produktoj de valoroj de la funkcio sur la infinitezima pliigo de la argumento tute priskribas la ĉefa signifo de la termino, kiel la areo de la figuro limigita per la supra linio de la funkcio, kaj la randoj - la difino de limoj.

Jean Gaston Darboux, franca matematikisto, en la dua duono de la XIX jarcento estas tre klare eksplikis ke tiu integralo. Li faris ĝin tiel klare, ke tute ne estos malfacile kompreni eĉ lernejano mezlernejo tio.

Supozu ke estas funkcio de iu kompleksa formo. y-akso, sur kiu estas deponitaj la valoro de la argumento, estas dividita en malgrandaj intervaloj, ideale, ili estas senfine malgranda, sed ĉar la koncepto de senfineco estas sufiĉe abstrakta, sufiĉas imagi nur malgrandaj pecoj, la kvanto de kiuj estas kutime signifita per la greka litero Δ (delta).

La funkcio "tranĉaĵoj" en pli malgrandajn blokojn.

Ĉiu valoro de la argumento respondas al punkto sur la ordinato akso en kiu deponis la respondaj valoroj de la funkcio. Sed la limoj en la sekvonta tabelo du, la valoroj kaj funkcioj ankaŭ estos du aŭ pli kaj malpli.

La sumo de produktoj de grandaj valoroj por la pliigo Δ nomita _Darboux_ granda kvanto, kaj estas nomata kiel S. Sekve, pli malgrandaj valoroj por parto de loĝantaro, multiplikita per Δ, kune formas malgrandan kvanton _Darboux_ s. La ejo mem similas rektangulan trapezo, tiel kiel funkcio de la kurbeco de la linio pro infinitezima pliigo ĝi povas esti neglektitaj. La plej facila maniero por trovi la areon de geometria formo - falditan pecojn de pli grandaj kaj pli malgrandaj valoroj de la funkcio sur Δ-pliigo kaj dividi per du, kiu difinas kiel la aritmetika meznombro.

Tion la integralo _Darboux_:

s = Σf (x) Δ - malgranda kvanto;

S = Σf (x + Δ) Δ - granda kvanto.

Do, kio estas la integralo? Areo barita per linio funkcio kaj difino de la limoj estos egala al:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c

Tio estas, la aritmetika meznombro de grandaj kaj malgrandaj kvantoj Darbu.s - konstanta valoro, resettable sur diferencialado.

Bazita sur la geometria esprimo de tiu koncepto, ĝi iĝas purigi la fizika signifo de la integralo. Square formoj, konturita funkcio de rapideco, kaj la limigita tempo intervalo sur la x-akso estos la longo de la distanco vojaĝis.

L = ∫f (x) dx en la intervalo de T1 al T2,

kie

f (x) - funkcio de rapido, tiu estas la formulo por kiu ŝanĝas super tempo;

L - longo de la vojo;

T1 - la komenctempo de la vojo;

T2 - tempo de kompletigo pado.

Ĝuste la sama principo estas difinita per la kvanto da laboro, sed estos deponita en la absciso la distanco kaj la ordinato - la kvanto de forto praktikita sur ĉiu unuopa punkto.