Grado nombroj: historio, difino, bazaj ecoj

La plej simpla matematika esprimoj eksciis homoj ekde antikvaj tempoj. Samtempe kontinue pasis plibonigi ambaŭ la operacioj kaj registras ilin sur aparta portanto.

Aparte, en antikva Egiptio, kies sciencistoj faris signifan kontribuon en la evoluo de rudimenta aritmetiko, kaj kuŝante fundamentojn de algebro kaj geometrio, tiris atenton al la fakto ke kiam estas multipliko de iu ajn kvanto de unu kaj la sama nombro denove kaj denove, tiam ĝi elspezis grandegan kvanton de nenecesaj peno. Cetere, ĉi tiu operacio kaŭzis signifan financan kostoj: laŭ la tiam agante sur la dezajno de instalaĵoj de ajna notoj pri ĉiu agado la nombro devus esti priskribitaj en detalo. Se ni memoras, ke eĉ la plej simpla papiruso kosto tre konsiderindan monsumon, tiam ĝi estas ne surpriza al tiuj klopodoj, kiujn la Egiptoj kreis por trovi eliron el tiu situacio.

La decido fondi la fama Diofanto de Aleksandrio, kiu venis supren kun speciala matematika signo, kiu komencis montri kiom da fojoj vi devas multipliki ĉi aŭ tiu nombro per sin. Poste, fama franca matematikisto Kartezio plibonigis la skribo de ĉi tiu esprimo, sugestante en la designación de la grado nombroj simple atribuas al la supra dekstra angulo supre la ĉefa nombro.

La fina akordo en la skribita formo de nombroj amplekso estis la laboro de la fifama N. Shyuke, kiu enkondukis en la scienca revolucio unua negativa kaj do la nulo grado.

Kion faras la frazo "konstrui grado"? Unue ni devas kompreni, ke en ĝi mem potencigo estas unu el la plej gravaj duumaj matematikaj operacioj, la esenco de kiu estas ripetita multipliko de nombro per sin.

Tiu operacio estas skribata «XY» esprimo ĝenerale formon. En ĉi tiu kazo, la «X» estos nomata la bazo nivelo, kaj «Y» - ŝi figuro. En ĉi tiu kazo la "levita al la potenco" estos malkodita kiel "multiplikita per« X »per si mem« Y »fojojn."

Grado nombroj, kiel la plimulto de aliaj matematikaj elementoj kiuj havas specialajn karakterizaĵojn:

1. Kiam stariganta nulo grado de ajna nombro escepte nulo (kaj pozitivaj kaj negativaj) estos turni unuon.

^^ x 0 = 1

2. Gradoj de nombroj, kie la indikiloj estas negativaj, devus esti transformita en esprimo de pozitiva indikilo

x-a = 1 / x ^ a

3. Por realigi la multipliko de nombroj kun potencoj, ĝi devas memori ke ĉi tiu operacio estas nur ebla se ili havas la saman bazon. Tiel multipliko de nombroj de gradoj estas efektivigita laŭ la sekva regulo: la bazo restas neŝanĝita, kaj aldonitaj al la indekso valoro de la ceteraj gradoj de efikeco.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. En la kazo kie estas divido de povoj, necesas aliĝi al la samaj reguloj, escepte ke anstataŭ la sumo en la eksponento estos la diferencon.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Alia grava propraĵo de la grado asociita kun tiuj situacioj kiam vi devas konstrui en gradon de mem eksponento. En ĉi tiu kazo oni devas multobligi ambaŭ kvocientoj.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. En iuj kazoj, estas bezono por pentri la grado de la produkto tra la grado nombroj. En ĉi tiu kazo, vi devas konsideri ke la grado de la produkto estas kalkulita laŭ tiu regulo ĉi tie:

(XYZ) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7 Se vi bezonas pentri la amplekso de la privata, la unua afero vi devus rimarki estas ke la bazo de la denominatoro ne povas esti nulo. Alie necesas aliĝi al la sekva formulo:

(X / y) ^ a = x ^ a / kaj ^ a

Iuj malfacilaĵoj estas renkontita kiam postulas konstrui potencan bazon, la esprimo de kiu estas malpli ol nulo. La rezulto en ĉi tiu kazo povas esti aŭ negativa aŭ pozitiva. Ĝi dependos de la eksponento, nome de kio kvanto - strangaj aŭ eĉ - tiu figuro estis.