Kio estas glitpunkta nombro?

La prezento de reala (aŭ reala) nombroj, kie ili estas konservataj kiel mantiso kaj eksponento estas glitpunktaj nombroj (eble punkto, kiel estas kutimo en la anglalingvaj landoj). Malgraŭ tio, la nombro estas provizita per fiksa relativa precizeco kaj ŝanĝanta absoluta. Reprezento kiu estas uzata plej ofte, aprobita normo IEEE 754. Matematika operacioj kiuj uzas punkto flotante nombroj realigitajn en komputanta sistemoj - ambaŭ aparataro kaj programaro.

Punkto aŭ komo

La detala listo de signo apartigos identigas tiujn anglalingvaj landoj kaj anglofitsirovannye, kie la registroj de nombroj apartigitaj per frakcian parton de la tuta punkto, ĉar la terminologio de tiuj landoj adoptis la nomon flosanta punkto - "flosanta punkto". En la Rusa Federacio, la frakcia parto de la tuta tradicio, apartigita per komo, do ĝi reprezentas la saman koncepton historie rekonis la termino "flosanta punkto". Tamen, hodiaŭ en la teknika dokumentado kaj ruse literaturo oni permesas ambaŭ ebloj.

La termino "flosanta punkto" devenis de la fakto ke pozicia nombro reprezento estas komo (normala dekuma aŭ duumaj - komputilo) kiu povas persvadi ie inter la linioj nombroj. Tiu trajto estas nepre kondiĉas ĝin por aparta. Tio signifas ke la reprezento de flosantaj punktaj nombroj povas esti konsiderata kiel komputila efektivigo de eksponencialan grafismon. La avantaĝo de uzi tian reprezenton de reprezento formato fikspunkto kaj entjeraj nombroj kiuj intervalas de valoroj kreskas signife kiam tiu relativa precizeco restas neŝanĝita.

ekzemple

Se la komo en la nombro de fiksaj, tiam forbruligu tion nur unu formato. Ekzemple, donita iom de ses en nombro kaj du ciferoj en la frakcia parto. Tio povas esti farata nur tiamaniere: 123456,78. La formato de flosantaj punktaj nombroj donas plenan amplekson por esprimo. Ekzemple, donita la sama ok ciferoj. Registrado opcioj povas esti ajna se la programisto ne faras du-ciferaj skimp devo aldonaj kampo, kie registros la eksponentoj kiuj estas tipe 10, kaj de 0 al 16, kaj altaj dum la tuta nombro estos dek 8 + 2.

Iuj enkorpiĝoj de la registrado, kiu permesas vin formati nombroj kun flosanta punkto: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 kaj tiel plu. En ĉi tiu formato, ekzistas eĉ unueco de mezuro de rapido! Pli ĝuste, la agado de komputila sistemo kiu registras la rapido al kiu la komputilo elfaras operacioj kie estas reprezento de flosantaj punktaj nombroj. Tiu efikeco estas mezurita laŭ flops (komo flotante operacioj por dua, kiu tradukiĝas al la nombro de transakcioj en sekundo kun flosanta punkto). Tiu estas la baza unuo en la mezurado komputila sistemo rapido.

strukturo

Rekorda nombro en la flosanta punkto formato necesas jene, observi la sinsekvon de la devigaj partoj, ĉar tiu atesto estas eksponenciala, kiu montras la reala nombroj kiel mantiso kaj ordo. Estas necese reprezenti tro granda kaj tro malmultoj, ili estas multe pli facile legi. Bezonata partoj: la registrita nombro (N), la mantiso (M), la ordo de la signo (p) kaj la ordo (n). La lastaj du trajtoj de la signo. Tial, N = ^M. n ^p. Do skribita numeroj de punkto flotante. Ekzemploj estos diversaj.

1. Estas necese registri la nombron de unu miliono, por ne perdiĝi en la nuloj. 1000000 - estas normala registrado, aritmetiko. Komputilo estas kiel sekvas: ^1.0. Oktobro ^6. Tio estas, dek por la sesa potenco - tri signoj, kiuj konvenas en nekredeblaj ses nuloj. Tiel okazas reprezento de nombroj de fiksa kaj glitpunktaj kie tuj povas detekti diferencoj en literumo.

2. Kaj tia malfacila nombro estas 1,435,000,000 (unu miliardo kvarcent tridek kvin mil) ankaŭ povas esti skribita simple: ^1.435. Septembro ^10, nur. Same estas kun minus signo povas skribi ajnan nombron. Estas tio, kaj diferencas inter si per la nombro de fiksaj kaj flosanta punkto.

Sed ĝi estas pli pri kiel esti malalta? Jes, tro facile.

3. Ekzemple, kiel tiu miliona markon? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Plifaciligis kaj skribi nombroj, kaj legi ĝin.

4. Pli komplika? Kvin cent kvardek sesa miliardono: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Ĉi tie. La produktajxoj de flosanta punkto estas tre larĝaj.

formo

Formo nombro eble estas normala aŭ ununormigita. Normala - ĉiam respektas la precizeco de punkto flotante nombroj. Ni notu, ke la mantiso en ĉi formo, sen konsideri la signo, estas duono de la intervalo 0 1, do 0 ⩽ a <1. Ne en la normala formo de la nombro de perdas lian precizeco. La malavantaĝo de la normala formo estas ke multaj nombroj povas esti skribita en malsamaj manieroj, tio estas ambigua. EKZEMPLO malsamajn diskojn de la sama nombro: 0 = 0,0001, ^000001. Februaro ¹⁰ = ^0.00001. Januaro ¹⁰ = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, kaj tiel povas esti multe pli. Tial la komputilo uzas malsaman ununormigita skribmaniero, kie la mantiso dekuma supozas la valoro de la unuoj (inkluzive), kaj tiel ĝis dek (ne inkludita), kaj same la mantiso duuma nombro havas valoron inter oni (inkluzive) al du (ne inkluziva).

Do, 1 ⩽ a <10. Tiu - duumaj nombroj kun flosanta punkto, kaj tiu formo de gravuri ajnan numeron (escepte nulo) kaptas unika vojo. Sed ankaŭ ekzistas malavantaĝo - la nekapablo imagi tian nulo. Sekve informadiko provizas por la uzo de specialaj nombroj 0 signo (iom). La entjera parto de (MSB) de la mantiso en la duuma nombro krom nul en ununormigita formo estas egala al 1 (implicita unuo). Tiu disko estas uzata normo IEEE 754. La pozicia nombrosistemo, kie la bazo estas pli ol du (triargumenta, cuaternarios kaj aliaj sistemoj), ĉi tiu propraĵo ne aĉetis.

reelaj nombroj

Reala nombroj kun flosanta punkto kaj estas kutime kiel ĝi ne estas la sola, sed tre oportuna maniero por reprezenti realan numeron, tiel diri, kompromison inter la gamo de valoroj kaj precizeco. Tio estas analoga al eksponencialan grafismon, nur farita sur la komputilo. Komo flotante nombro - aro de individuaj pecoj estas dividita en signo (signo), ordon (eksponento) kaj mantiso (manto). La plej komuna formato estas IEEE 754 komo flotante nombro kiel aro de bitoj kiuj kodi parto de ĝia mantiso, la alia parto - la grado kaj la iom indikas la signo de la numero: nulo - se ĝi estas pozitiva, la unuo - se la nombro estas negativa. La tuta procedo estas gravurita de kelkaj (kodo-movo), kaj la mantiso - en ununormigita formo, ĝia frakcia parto - en la duuma sistemo.

Ĉiu signo - estas sola peco kiu indikas la signon por ĉiuj numeroj de punkto flotante. Mantiso kaj ordo - estas entjeroj, ili, kune kun la signo kaj fari la reprezento de flosantaj punktaj nombroj. La procedo povas nomi eksponenta aŭ eksponento. Ne ĉiuj reelaj nombroj povas esti reprezentitaj en komputilo en ilia ĝusta signifo, la aliaj estas prezentitaj proksimuma valorojn. Multe pli simpla opcio - submeti reela nombro kun fiksa punkto, kie la reala kaj la tuta parto estos apartigis. Plej verŝajne, ke la entjera parto ĉiam destinis X bitoj, kaj frakcian - Y bitoj. Sed la arkitekturo de procesoroj ne estas konscia pri tia metodo, sed pro prefero estas donita al la nombro de flosanta punkto.

Krome

Aldono de flosantaj punktaj nombroj estas sufiĉe simpla. Kunlige kun la IEEE 754 normo ununura precizeco numeron ĝi havas grandan numeron de bitoj, do ĝi estas pli bona por movi sur al la ekzemploj, kun pli bonan ideon por preni la plej malgranda punkto flotante nombro. Ekzemple, la du nombroj - X kaj Y.

La paŝoj estas:

a) La nombroj devas esti reprezentitaj en ununormigita formo. Estas klare kaŝita unu. X = ^1,110. 2 ^2, kaj Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Daŭrigu la procezo de komponado povas nur egaligi la expositores, sed bezonas reverki la valoro de Y. Ĝi respondos al la valoro de la ununormigita nombroj, kvankam fakte - unnormalizes.

Kalkuli la diferenco inter la eksponentoj de grado 2 - 0 = 2. Nun movi la mantiso por kompensi tiujn ŝanĝojn, tio estas, aldonu 2 al la indekso de la dua termino, delokante tiel komo kaŝita unuoj je du punktoj maldekstren. 0,0100 estas ^akirita. Februaro ^2. Tiu estos la ekvivalento de la antaŭa valoro Y, tiam jam ekzistas Y '.

c) Nun vi devas aldoni la nombron de mantiso X kaj Y. alĝustiĝi

1,110 + 0,01 = 10,0

Eksponanto ankoraŭ estas reprezentita de la X parametron, kiu estas egala al 2.

g) La kvanto ricevita en la antaŭa paŝo, ŝanĝiĝis la normaliga unuo, do vi devas ŝanĝi la eksponento sumo kaj ripeti. 10.0 kun du pecoj maldekstre de la decimala punkto, la nombro estas nun necese normaligi, kio estas, movi la komo maldekstren de unu punkto, kaj eksponento respektive kreskis je 1. Ĝi rezultas ^1,000. Marto ^2.

e) Estas tempo por konverti glitpunkta nombro en unu-bajto sistemo.

konkludo

Kiel vi povas vidi, aldoni tiujn numerojn estas ne tro malfacila, ion, kio flosas komo. Krom se, kompreneble, krom alportante la nombron da pli malalta eksponento inter pli (en la supra ekzemplo, ĝi estis la Y al X), tiel kiel la restarigo de la status quo, tio estas la temo de kompenso - movi la dekuma punkto maldekstre de la mantiso. Kiam la aldono estis jam aplikata, estas tre ebla kaj ankoraŭ unu problemo - perenormirovanie kaj tranĉaj iom se ilia nombro ne kongruas la nombro por reprezenti ĝin.

multipliko

Duumaj sistemo proponas du metodoj per kiuj multiplikas la numeroj de punkto flotante. Tiu tasko povas esti farita fare de multipliko, kiu komenciĝas per la malplej signifa bitoj kaj kiu komencas kun la alta celo bitoj en la multiplikanto. Ambaŭ kazoj enhavas kelkajn operacioj sinsekve Stacking parta produkto. Ĉi tiuj operacioj estas kontrolitaj de la aldono de multiplikanto bitoj. Do, se unu el la pecoj de la multiplikanto estas unuo, la sumo de parta produktoj de la multiplikato kreskas kun responda movo. Se cifero de la multiplikanto rampis nulo, dum la multiplikato ne aldonis.

Se multipliko estas farita nur du numerojn, la produkto de la nombroj en ĝia kvanto ne povas superi la nombron de ciferoj enhavis en la faktoroj, pli ol dufoje, kaj por grandaj nombroj estas tre, tre multe. Se multiplikita per iu nombro, la produkto riskas ne taŭgas sur la ekrano. Ĉar la nombro de bitoj de ajna cifereca maŝino estas tre finia, kaj ĝi devigas limigos maksimume dufoje la nombro de vipuro ciferoj. Se la nombro de lokoj estas limigita, en la produkto neeviteble enkonduki eraroj. Se la kvanto de kalkulado estas granda, la eraro de koincido, kaj rezulte ege pliigas la totalan precizecon. Ĉi tie, la sola maniero - por rondigi la multipliko rezultoj, tiam la eraro verkoj estis alternante. Kiam multiplika operacio, ĝi iĝas ebla por iri preter la krado de ciferoj, sed nur per la pli juna, ĉar estas limo trudita al la nombro de kiuj estas reprezentitaj en la formo de fiksa punkto.

kelkaj klarigoj

Pli bona por komenci de la komenco. La plej ofta maniero por reprezenti la nombro - linio nombroj kiel entjero, kie la komo estas implicita en la fino. Tiu ĉeno povas esti ajna longo, sed komo staras en la ĝusta loko por meti ĝin, disigante la entjero de la frakcia parto de ĝi. La formato de prezento de la fikspunkto sistemo nepre metas certaj kondiĉoj sur la lokon de la dekuma punkto. Scienca notacio uzas normon ununormigita vidon de la reprezento de nombroj. Ĝi aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Tie {\ displaystyle ^a} a, kaj ĝi nomiĝas la mantiso punto. Ĝuste pri ĝi diris ke 0 ⩽ a klara: n {/ displaystyle n} n - entjero eksponento, kaj ^q {/ displaystyle q} q - ankaŭ entjero, kiu estas la bazo de la radix (letero estas ofte 10). Mantiso lasi komo post la unua cifero, kiu ne estas nulo, sed plia registrado estas kopiita al la informo en la nuna valoro de la nombro.

Komo flotante nombro estas skribita tre simila al la tuta klara normo eniro nombroj, nur la eksponento kaj mantiso estas registrita aparte. Lasta al la samaj kaj en normaligitan formato - fiksita punkto, kiu estas ornamita per la unua signifa numero. Nur flosanta punkto estas uzata ĉefe en la komputilon, tio estas, en la elektronika reprezento de kie la sistemo estas ne decimala kaj binara, kie eĉ mantiso Denormalize rearanĝitaj punkto - nun estas antaŭ la unua cifero, tiam antaŭe, ne post ĝi, kie la entjera parto principe, ne povas esti. Ekzemple, nia dekuma sistemo donus liajn naŭ binara sistemo por provizora uzo. Kaj kiu registros kaj ĝia mantiso komo flotante tiel: +1001000 ... 0, kaj ĝi kaj la indekso 0 ... 0100. Sed la dekuma sistemo malsukcesas produkti tiajn kompleksajn ŝtonojn, kiu eble estas en duuma, uzante la formon de flosanta punkto.

longa aritmetiko

En elektronikaj komputiloj konstruis-en programarpakaĵoj, kie asignita por la mantiso kaj eksponento de la kvanto de memoro specifita programaro, limigita nur de la memoro grandeco de la komputilo. Ĝi aspektas kiel longa aritmetiko, tio estas, simplaj operacioj sur nombroj kiuj elfaras komputilo. Estas tute egale - subtraho kaj krome, divido kaj multipliko, elementaj funkcioj kaj la konstruado de la radiko. Sed la nombro de tre malsamaj, ilia kapacito estas signife pli granda ol la longo de la maŝino vorton. La efektivigo de tiuj operacioj ne estas de aparataro kaj programaro, sed estas vaste uzata baza aparataro labori kun multe pli malgrandaj nombroj de ordoj. Estas pli kaj aritmetiko, kie nombroj longo nur limigita de memoro kapablo - arbitra precizeco aritmetiko. Longa aritmetiko estas uzita en multaj kampoj.

1. Por traduki la kodon (procesoroj, microcontroladores kun malalta iom profundo - 10-bita registroj kaj ok-bita vorto longo, ĝi ne estas sufiĉe por pritrakti la informojn de la Analog-al-cifereca (analoga-al-cifereca konvertilo), kaj tial ne povas malhavi longa aritmetiko.

2. Ĝi ankaŭ longan aritmetiko estas uzata por ĉifriko, kie ĝi estas necesa por certigi la precizecon de la rezulto de potencigo aŭ multipliko al ^10.309. Entjera aritmetiko estas uzita module m - granda natura nombro, kaj estas ne nepre simpla.

3. Softvaro por financistoj kaj matematikistojn, tro, ne sen longa aritmetiko, ĉar la sola maniero por kontroli la rezultojn de la ŝtonoj sur papero - kun helpo de la komputilo, certigante alta precizeco de la nombroj. Flosanta punkto ili povas impliki ajnan nombron de longa elfluon. Sed la inĝenierio kalkuloj kaj la laboro de sciencistoj postulas interveno programo kalkuloj tre ofte, ĉar ĝi estas tre malfacile fari la enigaĵo sen fari erarojn. ili estas kutime multe pli grandaj ol rondigo rezultoj.

Batalu kun eraroj

Kiam kelkaj operacioj en kiuj la flosanta punkto, estas tre malfacile taksi la precizecon de la rezultoj. Ankoraŭ ne inventis kontentiganta ĉiujn matematika teorio kiu helpus al solvi ĉi tiu demando. Sed la eraro entjero taksi facile. La ebleco de liverante de inexactitudes sur la surfaco - simple uzu nur la numeron de fiksa punkto. Ekzemple, financa programo konstruita sur tiu principo. Tamen, estas pli simpla: la postulata kvanto de ciferoj post la dekuma punkto estas konata anticipe.

Aliaj aplikoj ne estas limigitaj al, ĉar vi ne povas labori kun aŭ tre malgrandaj aŭ tre grandaj nombroj. Do kiam vi laboras ĉiam enkalkulas venos inexactitudes, kaj pro la derivado de la rezultoj estas necese rondaj. Cetere, aŭtomata rondigas ofte manko de agado, kaj do rondigo estas difinita specife. Tre danĝera por tio, la komparo operacio. Tie estas eĉ taksi la kvanton de estontaj eraroj estas ege malfacila.