Kio estas la metodo de Simpson kaj kiel efektivigi ĝin en la Pascal-lingvo

Por kalkuli la valoron de la integralo, kvankam proksimuma, ekzistas bonega metodo nomata laŭ sia kreinto, la metodo de Simpson. Ĝi ankaŭ estas nomita la parabola metodo, ĉar ĝi uzas la konstruon de parabolo. Ĉi tiu cifero estas konstruita kiel eble plej proksime al la funkcio. Fakte, ĉar estas neeble konstrui parabolo kies punktoj precize koincidas kun la punktoj de la funkcio, la integralo estas proksimume. Formulo lokon de ĝia limoj kun a kaj b aspektas tiel: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Ĉi tie ni nur devas kalkuli ĉiun kaj de 0 ĝis n, kie n estas determinita de ni mem - pli, pli bone, ĉar la pli da homoj estas, la pli proksima al la vera valoro, kiun ni ricevas. Koncerne h, ĉi tiu paŝo estas kalkulita per la sekva formulo: (ba) / (n-1).

En teorio, ĉio estas sufiĉe simpla, sed necese efektivigi ĉion ĉi en praktiko. Por multaj programistoj, ne ekzistas pli bona maniero solvi problemon kiel ekzemple la Simpson-Pascal aŭ Delphi-metodo. En ĉi tiu medio, ĝi estas tre simpla ne nur kalkuli la integralan, sed ankaŭ konstrui funkcion-grafeon kaj eĉ trapezon konstruitan por ĝi. Do ni ekscios, kiel rapide implementar la Simpson-metodo kaj, se ĝi deziras, eĉ klarigu kiel ĉi tie kaj kio estas organizita, por ĉiuj interesataj.

Sed antaŭ tio, memoru kiel la integralo aspektas. Ĉi tiu estas figuro kiu estas ligitaj per linioj komencantaj sur la x-akso, tio estas, a kaj b.

Do, por komenci, vi devas krei funkcion por la integrebla funkcio (pardonu la taŭtologion) en la programo, en kiu vi nur bezonas skribi f: = kaj kion ni trovos la integralo por. Ĝi estas ege grava por ne eraro eniri la funkcion en Pascal. Sed ĉi tio estas aparta temo por konversacio. La rezultanta kodo aspektos ion kiel ĉi:

Funkcio f (x: reala): reala;

Kaj la ĉefa teksto de la funkcio

Komencu

F: = 25 * ln (x) + sin (10); {Jen vi bezonas skribi la enhavon de via funkcio}

Fino;

Tuj poste, ni skribas funkcion por efektivigo de la metodo Simpson. La komenco estos io simila al ĉi tio:

Funkcio simpsonmetod (a, b: reala; n: entjero): reala;

Tuj poste deklaru la variablojn:

Var

S: reala; {Mezaj kvantoj (pliaj komprenoj)}

H: reala; {Paŝo}

Mia: entjero; {Nur kolumno}

Mno: entjero; {Regulaj multiplikantoj}

Kaj nun, efektive, la programo mem:

Komencu

H: = (ba) / (n-1); {Ni kalkulas la paŝon laŭ la norma formulo. Kelkfoje paŝo estas skribita en la tasko, en kies kazo ĉi tiu formulo ne aplikas}

S: = f (b) + f (a); {Metu la unuan paŝan valoron}

Mno: = 4; {Memoru la formulo - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} ke tio 4an tie kaj literumita, la dua faktoro estas 2, sed pli sur tiu poste}

Nun la sama baza formulo:

Por mia: = 1 al n-2 komencu

S: = s + mno * f (a + h * mu); Resume {aldoni alian faktoron multiplikita per 4 * y _n aŭ 2 * y _n}

Se (mno = 4) tiam mno: = 2 alia mno: = 4; {Jen la multiplisto ŝanĝas - se ĝi nun estas 4, ĝi ŝanĝas al 2 kaj viceversa}

Fino;

Simpsonmetod: = s * h / 3; {Tiam la rezultanta sumo multiĝas per h / 3 laŭ la formulo}

Fino.

Jen ĉiuj - ni faras ĉiujn agojn laŭ la formulo. Se vi ankoraŭ ne komprenis kiel apliki la Simpson-metodon al la ĉefa programo, la ekzemplo helpos vin.

Do post skribado de ĉiuj funkcioj, kiujn ni skribas

Komencu

N: = 3; {Set n}

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {Pro tio, ke la metodo de Simpson kalkulas la integralon de al al, b estos pluraj ŝtupoj, do ni organizas la ciklon}

Ripeti

Q2: = q; {La antaŭa paŝo estas memorita}

N: = n + 2;

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {Kaj la sekva valoro estas kalkulita}

Ĝis (abs (q-q2) <0.001); {La precizeco de la laboro estas skribita, do ĝis la necesa precizeco atingas, vi devas ripeti la samajn agojn}

Tiel li estas - la metodo de Simpson. Fakte, nenio komplika, ĉio estas skribita tre rapide! Nun malfermu vian Turbon-Pascalon kaj komencu skribi la programon.