La areo de trapezo

Trapezo vorto uzata por priskribi kvarlatero geometrio, karakterizita de certaj ecoj. Krome, ĝi havas plurajn signifojn. La arkitekturo uzita por raporti al simetriaj pordoj, fenestroj kaj konstruaĵoj konstruitaj larĝaj ĉe la bazo kaj mallarĝiĝanta al la pinto (en la egipta stilo). En sportoj - estas ekzerco teamo, en modo - robo, vesto aŭ alia tipo de vestoj estas aparta tranĉo kaj stilo.

La vorto "trapezo" devenas el la greka, tradukita en la rusa lingvo signifas "tablo" aŭ "tabelo nutraĵoj". La Eŭklida geometrio tiel nomata konveksa kvarlatero havanta unu paro de kontraŭaj flankoj kiuj estas paralelaj unu al la alia nepre. Estas necese memori iuj difinoj por trovi la areo de trapezo. Paralela flankoj de la plurlatero nomiĝas bazoj, kaj la aliaj du - flanko. Alteco de la trapezo estas la distanco inter la bazoj. Mez-linio estas konsiderata kiel linio konektanta la mezpunktojn de flanko. Ĉiuj de ĉi tiuj konceptoj (bazo, alteco, la meza linio kaj la flankoj) estas eroj de plurlatero, kiu estas speciala kazo de kvarlatero.

Sekve kompetentaj aserton ke la areo de la trapezo povas trovi de la formulo, desegnita por kvarlatero: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Kie S - estas la areo, kaj ƀ - estas la pli malalta kaj supra warping, ħ - estas la alteco malsupreniris de la angulo apud la supra bazo, perpendikulara al la pli malalta bazo. Tio estas, S estas egala al la duono de la produkto de la sumo de la alteco de la bazoj. Ekzemple, se la bazo trapezon - 6 kaj 2 mm, kaj la alton - 15 mm, ĝia areo estos egala al: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Uzante la konata propraĵoj de la tetragon, eblas kalkuli la areo de trapezo. En unu el la plej gravaj deklaroj ĝi diras ke la meza linio (signifis per la litero M, kaj la bazo de la literoj a kaj ƀ) egala al la duono de la sumo de la bazoj, kiun ŝi ĉiam paralela. Tio estas: μ = ½ (a + ƀ). Tiel, anstataŭiganta konata kalkulo formulo S kvarlatero meza linio, ni povas skribi formulo por kalkuli en malsama formo: S = μ • ħ. Por la kazo kie la meza linio - 25 cm, alteco - 15 cm, la areo de trapezo egalas al: S = 25 • 15 = 375 cm².

Laŭ konata propraĵo de plurlatero havanta du paralelajn flankojn esti bazo, estos enskribita cirklo kun radiuso r en ĝi eblas kondiĉe ke la kvanto de bazo postulas egalos la sumon de lia flanka flankoj. Plie, se la trapezo estas izocela (tio, egala ĝiaj flankoj: c = ĉ), kaj estas ankaŭ konata angulo ĉe la bazo α, ĝi povas trovi, kiu estas la areo de la trapezo formulo: S = 4r² / sinα kaj por aparta kazo kiam α = 30 °, S = 8r². Ekzemple, se la angulo je unu el la bazoj estas 30 °, kaj la enskribita cirklo kun radiuso de 5 dm, do ĉi tiu areo de la plurlatero estos egala al: S = 8 • 5² = 200 dm².

Vi povas ankaŭ trovi la areo de trapezo, rompante ĝin en pecojn, kalkuli la areon de ĉiu kaj aldoni tiujn valorojn. Estas pli bone konsideri tri eblaj ebloj:

1. La flankoj kaj la bazaj anguloj estas egalaj. En ĉi tiu kazo, la trapezo estas nomita izocela.
2. Se unu flanka flanko formoj ortoj kun la bazo, tio estas, perpendikulara al ĝi, tiam ĉi tiu estos nomata rektangula trapezo.
3. Kvarlatero en kiu du lateroj estas paralelaj. En ĉi tiu kazo, la paralelogramo povas esti konsiderata kiel speciala okazo.

Por izocela trapezo areon estas sumo de du egalaj areoj de rektangula trianguloj S1 = S2 (ilia alteco estas la alteco de trapezo ħ, kaj la bazo trianguloj duono la diferenco trapezo ½ bazoj [a - ƀ]) kaj S3 rektangulo areon (flanken ĝi estas la supra bazo ƀ, kaj la alia - la altecon de ħ). El tio rezultas, ke la areo de la trapezo S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Por rektangula trapezo areon estas sumo de kvadratoj de la triangulo kaj la kvarangulo: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).

Curvilíneos trapezo en la medio de ĉi tiu artikolo, la trapezo areon en ĉi tiu kazo estas kalkulita uzante integraloj.