Kiel trovi la alteco de la trapezo?

En nia vivo tre ofte ni devas trakti la uzon de geometrio en praktiko, kiel ekzemple konstruado. Inter la plej komunaj geometriaj formoj, estas trapezo. Kaj certigi ke la projekto estis sukcesa kaj bela, vi bezonas taŭgan kaj preciza kalkulo de la elementoj por tia figuro.

Kio estas Keystone? Ĉi konveksa kvarlatero kiu havas paron de paralelaj flankoj, raportita kiel la bazo de la trapezo. Sed estas du aliaj aspektoj kiuj konektas ĉi tiuj teroj. Ili estas nomataj flanka. Unu el la aferoj rilataj al ĉi tiu figuro, ĝi estas: "Kiel trovi la alteco de la trapezo" Nur bezonas atenti la alto - segmento kiu determinas la distancon de unu bazo por alia. Estas pluraj manieroj por determini ĉi distanco, depende sur konataj variabloj.

1. Konata kvantoj de ambaŭ bazoj, b signifi ilin kaj k, kaj ankaŭ la areo de la trapezo. Uzante la konata valoroj trovi la alteco de la trapezo, en ĉi tiu kazo tre facile. Kiel estas konata el la geometrio, la trapezo areon estas kalkulita kiel la produkto de la duono de la sumo de bazo kaj alteco. De ĉi tiu formulo povas facile derivi la deziratan valoron. Por fari tion, dividi la areon en la duono de la sumo de plankoj. En la formulo aspektus tiel:

S = ((b + k) / 2) * h, ĉi tie h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Konataj longo de la duona linio, ni signifi d, kaj kvadrata. Por kiuj ne scias, la meza linio estas la distanco inter la mezpunktoj de la lateroj. Kiel trovi la alteco de la trapezo en ĉi tiu kazo? Laŭ proprieto trapezo, la meza linio respondas al la duono de la kvanto de bazoj, tio estas: d = (b + k) / 2. Denove ni recurrir al formulo kvadrato. Anstataŭante la duonon de la kvanto de bazo sur la valoro de la meza linio, ni ricevi la jenan:

S = d * h

Kiel povas esti vidita de la formulo akiris tre facile deduktita alteco. Dividante la areon sur la duona linio de la valoro, ni trovos la nekonata kvanto. Ni skribas tiun formulon:

h = S / d

3. Konataj longon de unu flanko de (b) kaj la angulo formita inter tiu flanko kaj la plej granda bazo. La respondo al la demando de kiel trovi la alteco de la trapezo, estas ankaŭ en ĉi tiu kazo. Konsideru trapezo ABCD, kie AB kaj KD estas la flankaj flankoj, kiu AB = b. La plej granda bazo estas post Kristo. La angulo formita de AB kaj AD estas signifita α. De punkto B preterlasas la alteco h sur la AD bazo. Nun konsideru la rezultanta triangulo ABF, kiu estas rektangula. Flanko AB estas la hipotenuzo, kaj BF-kruron. De proprieto orta triangulo kvociento valoro cathetus kaj la hipotenuzo korespondas al la valoro de la sinuso de la angulo de la kontraŭa cathetus (BF). Tial, konsiderante la pli supre, por kalkuli la altecon de la trapezo multobligi la valoron de certa aspekto kaj sine de la angulo α. En formulo tiu estas la jena:

h = b * sin (α)

4. Simile, la kazo se la konata grandeco de la flankoj kaj la angulo skribata β, formita inter tiu flanko kaj la pli malgranda bazo. En solvi tian problemon, la angulo inter a flanko de konata alteco kaj estas tenita 90 ° - β. De la propraĵoj de trianguloj - rilatumo longo cathetus kaj la hipotenuzo korespondas al la kosinuso de la angulo lokita inter ili. De ĉi tiu formulo estas facile dedukti alteco valoro:

h = b * cos (β-90 °)

5. Kiel trovi la altecon de la trapezo, se konata nur al la radiuso de la enskribita cirklo? De la difino de la rondo, ĝi koncernas unu punkto de ĉiu bazo. Krome, ĉi tiuj punktoj estas vicigitaj kun la centro de la cirklo. El tio sekvas, ke la distanco inter ili estas la diametro, kaj en la sama tempo, la alteco de la trapezo. Aspektas tiel:

h = 2 * r

6. Ofte estas taskoj kiuj devas trovi la altecon de izocela trapezo. Memoru ke trapezo kun egalaj flankoj nomiĝas izocela. Kiel trovi la alteco de la izocela trapezo? Se la diagonaloj estas perpendikulara alteco egalas duonon de la sumo de la bazoj.

Sed kion fari se la diagonaloj ne perpendikulara? Konsideru izocela trapezo ABCD. Laŭ liaj proprietoj, la bazoj estas paralelaj. El tio sekvas, ke la anguloj ĉe la bazo estos egalaj. Desegni du altecoj BF kaj CM. Surbaze de la supre menciitaj, ĝi povas argumenti ke la trianguloj ABF kaj DCM estas egalaj, tio estas, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nun, surbaze de la kondiĉoj de la problemo, difini la konata kvantoj, kaj tiam trovi alteco, konsiderante ĉiujn proprietojn de izocela trapezo.