La Rimana hipotezo. Distribuado de primoj

En 1900, unu el la plej grandaj sciencistoj de la lasta jarcento, David Hilbert faris liston kiu konsistas de 23 nesolvitaj problemoj de matematiko. Laboro sur ili havis teruran efikon sur la disvolviĝo de ĉi tiu kampo de la homa scio. Post 100 jaroj en la Argilo Matematika Instituto prezentis lerta de sep problemoj, konata kiel la Jarmilaj celoj. Por la decido de ĉiu el ili proponis la premion de $ 1 miliono.

La sola problemo, kiu estis inter la du listoj de puzzles, por jarcentoj ne donis ripozon al sciencistoj, iĝis la Rimana hipotezo. Ŝi ankoraŭ atendas sian decidon.

Mallonga biografia informo

Georg Friedrich Bernhard Riemann naskiĝis en 1826 en Hanovro, en granda familio de malriĉa paŝtisto, kaj vivis nur 39 jarojn. Li sukcesis publikigi 10 dokumentojn. Tamen, dum la vivo de Riemann li konsideris posteulon de sia instruisto Johann Gaŭso. Je 25 jaroj juna sciencisto defendis sian tezon "Fundamentoj de la teorio de funkcioj de kompleksa variablo." Poste li formulis lian hipotezon, kiu iĝis fama.

primoj

Matematiko venis kiam homoj lernis kalkuli. Kaj levigxis la unua ideo de la nombroj, kiu poste provis klasifiki. Ĝi observis ke kelkaj el ili havas komunajn trajtojn. Aparte, inter la naturaj nombroj m. E. Tiuj kiuj estis uzitaj en la ŝtono (numerado) aŭ la nomumitajn nombro de eroj estis asignita grupo de tiaj kiuj estas dividita nur per unu kaj ili mem. Estis nomitaj simplaj. Eleganta pruvo de la teoremo senfina aro de nombroj donitaj de Eŭklido en sia "Elementoj". Nuntempe, ni daŭrigas lian serĉon. Aparte, la plej grandaj el kelkaj konataj ² 74207281 - 1.

Eŭlera formulo

Kune kun la nocio de senfine multaj primoj Eŭklido difinis kaj la duan teoremon la sola ebla faktorigo. Laŭ ĝi ĉiu pozitiva entjero estas la produkto de nur unu aro de primoj. En 1737, la granda germana matematikisto Leonhard Euler esprimita unue Eŭklida teoremon sur la senfineco de la formulo montrita sube.

Ĝi estas nomita la zeta funkcio, kie s - konstanta kaj p estas la tuta simpla valorojn. El tio rekte sekvas kaj aprobo de la unikeco de la vastiĝo de Eŭklido.

Funkcio zeta de Riemann

Eŭlera formulo sur pli proksima inspektado estas sufiĉe konsiderinda, donita per la rilatumo inter la simplaj kaj tutaj. Ja en sia maldekstra flanko multigxis senfine multaj esprimoj kiuj dependas nur sur simplaj, kaj en la dekstra kvanto estas asociita kun ĉiuj pozitivaj entjeroj.

Rimana daŭrigis Euler. Por trovi la ŝlosilon al la problemo de la distribuo de la nombroj, oni proponis difini la formulo por kaj la realaj kaj kompleksaj variablo. Estis ŝi, kiu poste iĝis konata kiel la funkcio zeta de Riemann. En 1859 la sciencisto eldonis artikolon titolita "Sur la nombro de primoj kiuj ne sobrepasan antaŭdeterminita valoro", kiu resumis la tutan iliaj ideoj.

Riemann proponis la uzon de kelkaj Euler, konverĝa por ĉiu reala s> 1. Se la sama formulo estas uzata por kompleksa s, do la serio konverĝos por ajna valoro de la variablo kun la reala parto estas pli granda ol 1. Rimana uzis la analitika vastigaĵo de la procedo vastigante la difinon de zeta (s) por ĉiuj kompleksaj nombroj, sed "ĵetante" unuo. Ne estis eble, ĉar se s = 1 zeta funkcio kreskas al malfinio.

praktika sento

La demando: kio estas interesa kaj grava zeta funkcio, kiu estas crucial en la laboro de Riemann sur la nula hipotezo? Kiel vi scias, en la momento ne trovis simplan modelon kiu priskribas la distribuo de primoj inter la natura. Rimano povis detekti ke la nombro de pi (x) de primoj, kio ne estas supera al x, estas esprimita per la disdonado de netriviala nulo zeta funkcio. Cetere, la rimana hipotezo estas necesa kondiĉo por pruvi provizora evaluaciones de certaj ĉifrikaj algoritmoj.

La Rimana hipotezo

Unu el la unuaj formuliĝoj de ĉi tiu matematika problemo, ne pruvita ĝis niaj tagoj, estas: bagatela 0 zeta funkcio - kompleksaj nombroj kun reela parto egala al ½. Alivorte, ili estas aranĝitaj sur rekto Re s = ½.

Ankaŭ ekzistas ĝeneraligita Rimana hipotezo, kiu estas la sama deklaro, sed por ĝeneraligo de la zeta-funkcioj, kiuj estas nomita la Dirichlet (vidi. Foto sube) L-funkcioj.

En la formulo χ (n) - nombra karaktero (mod k).

Rimana aserto estas la tiel nomata nula hipotezo, kiel estis kontrolita por konsistenco kun la ekzistanta specimeno datumoj.

Kiel mi argumentis Riemann

Noto germana matematikisto estis origine formulita tute indiferente. La fakto estas ke tiutempe la sciencisto tuj pruvi teoremo sur la distribuo de primoj, kaj en ĉi tiu kunteksto, tiu hipotezo ne havas multan efikon. Tamen, lia rolo en traktado de la multaj aliaj aferoj estas enorma. Tial la Rimana hipotezo por nun multaj sciencistoj rekonas la gravan de nepruvita matematikaj problemoj.

Kiel dirite, por pruvi la teoremon de la dissendo de la plena hipotezo de Riemann estas necese, kaj tute logike pruvi ke la reala parto de ĉiu ne-bagatela nulo de la zeta funkcio estas inter 0 kaj 1. Ĉi proprieto implicas ke la sumo de ĉiuj 0-m zeta funkcio kiuj aperas en la ĝusta formulo pli supre, - finia konstanto. Por grandaj valoroj de x, ĝi povas ĉiuj esti perdita. La sola membro de la formulo, kiu restos neŝanĝita eĉ je tre alta x, x estas li mem. La resto de la kompleksaj kondiĉoj kompare kun ĝi asimptote malaperi. Tiel, la pesita sumo emas x. Ĉi tiu fakto povas esti konsiderata kiel pruvo de la vero de prima teoremo. Tiel, la nuloj de la funkcio zeta de Riemann aperas specialan rolon. Estas por pruvi, ke tiuj valoroj ne povas kontribui signife al la vastiĝo formulo.

Rimana adeptoj

La tragika morto de tuberkulozo malhelpis la sciencisto alporti al la logika fino de la programo. Tamen, li prenis la taktobastonon de la Ok-F. de La Vallée Poussin kaj Zhak Adamar. Sendepende apartigxinte prima teoremo. Hadamard kaj Poussin sukcesis pruvi ke ĉiuj netriviala 0 zeta funkcio estas lokita ene de la kritika bando.

Danke al la laboro de tiuj sciencistoj, nova branĉo de matematiko - teorio analítica de numeroj. Poste, aliaj esploristoj ricevis iom pli primitiva pruvo de la teoremo laboris en Romo. Aparte, Pal Erdös kaj Atle Selberg Malfermegis eĉ konfirmante lia tre kompleksa ĉeno de logiko, ne postulas la uzon de kompleksa analitiko. Tamen, ĉe tiu punkto la ideo de Riemann de pluraj gravaj teoremoj estis provitaj, inkluzive de la proksimuma kalkulado de la multaj funkcioj de nombroteorio. Lige kun ĉi tiu nova laboro Erdős kaj Atle Selberg praktike io ajn ne estas tuŝita.

Unu el la plej simpla kaj plej bela pruvo de la problemo trovita en 1980 de Donald Newman. Estis bazita en la konata koŝia teoremo.

Minacata se Rimana hipotezo estas la bazo de moderna ĉifriko

Datumoj ĉifrado aperis kun la apero de signoj, aŭ pli ĝuste, ili mem povas esti konsiderata kiel la unua kodo. Nuntempe, ekzistas tute nova tendenco de ciferecaj ĉifriko, kiu estas engaĝita en la evoluo de ĉifrado algoritmoj.

Simpla kaj "duonsimpla" nombro m. E. Tiuj kiuj estas nur dividita en du aliaj nombroj de la sama klaso, estas la bazo de publika ŝlosilo sistemo, konata kiel RSA. Ĝi havas larĝan aplikon. Aparte, ĝi estas uzita en la generacio de elektronika subskribo. Se ni parolas laŭ la disponeblaj "tekruĉo", la Rimana hipotezo asertas la ekziston de la sistemo en la distribuo de primoj. Tiel, signife reduktis rezisto de ĉifrikaj klavoj, sur kiuj dependas la sekureco de rete transakcioj en e-komerco.

Aliaj nesolvita matematikaj problemoj

Kompleta artikolo valoras dediĉante kelkajn vortojn al aliaj taskoj de la jarmilo. Tiuj inkludas:

• Egaleco de klasoj P kaj NP. La problemo estas formulita tiel: se pozitivan respondon al specifa demando estas kontrolita en polinoma tempo, do estas vere, ke li mem la respondon al tiu demando povas trovi rapide?
• Hodge konjekto. En simplaj terminoj povas esti komencita kiel sekvas: por iuj specoj de projekcia algebra duktoj (spacoj) Hodge cikloj estas kombinoj de celoj kiuj havas geometria lego, tio algebraj cikloj ...
• Konjekto de Poincaré. Estas la sola provita nuntempe jarmilo problemojn. Laŭ ĝi ajnan tridimensian objekton havanta specifajn proprietojn de la 3-dimensia sfero, la sfero devas esti preciza por deformación.
• Aprobo de la kvantuma Yang - Muelejoj teorion. Ni devas pruvi, ke kvantuma teorio, instigite de tiuj sciencistoj al la spaco R ^4, estas 0-maso difekto por ajna simpla calibración de kompakta grupo G.
• La hipotezo de la betulo - Swinnerton-Dyer. Tio estas alia problemo kiu estas signifa al ĉifriko. Ĝi koncernas la elipsaj kurboj.
• La problemo de la ekzisto kaj glateco de solvoj de la Navier - Hejtas ekvacioj.

Nun vi scias la Rimana hipotezo. En simplaj terminoj, ni formulis kaj kelkaj el la aliaj celoj de la jarmilo. La fakto, ke ili estos solvita aŭ ĝi pruvis, ke ili ne solvo - estas afero de tempo. Kaj tio verŝajne ne devas atendi tro longe, kiel la matematiko estas pli kaj pli uzante komputa povo de komputiloj. Tamen, ne ĉiu estas subjekto al la arto kaj solvi sciencajn problemojn ĉefe postulas intuicio kaj kreivo.