Vektora kvanto en fiziko. Ekzemploj de vektoraj kvantoj

Fiziko kaj matematiko ne povas fari sen la nocio de "vektora kvanto". Ĝi devas esti konata kaj rekonata, kaj ankaŭ povas funkcii kun ĝi. Oni Devas lerni ĉi tion, do ne konfuzi kaj ne fari stultajn erarojn.

Kiel distingi skalaran valoron de vektoro valoro?

La unua ĉiam havas nur unu karakteron. Ĉi tiu estas ĝia nombra valoro. Plej multaj skalaraj kvantoj povas preni ambaŭ pozitivajn kaj negativajn valorojn. Iliaj ekzemploj estas elektra ŝarĝo, laboro aŭ temperaturo. Sed estas skalaroj, kiuj ne povas esti negativaj, ekzemple, longo kaj maso.

Vera kvanto, krom nombra valoro, kiu estas ĉiam prenita en modulo, ankaŭ karakterizas per direkto. Sekve, ĝi povas esti reprezentita grafike, tio estas, en la formo de sago, kies longo estas egala al la grando de la kvanto direktita al certa flanko.

Kiam skribado, ĉiu vektoro valoro estas indikita per la sago-signo sur la letero. Se ni parolas pri nombra valoro, tiam la sago ne estas skribita, aŭ ĝi estas prenita modulo.

Kiuj agoj plej ofte agas kun vektoroj?

Unue - komparo. Ili povas esti egalaj aŭ ne. En la unua kazo, iliaj moduloj estas samaj. Sed ĉi tio ne estas la sola kondiĉo. Ili devas havi la samajn aŭ kontraŭajn direktojn. En la unua kazo, ili devus esti nomitaj egalaj vektoroj. En la dua ili rezultas esti kontraŭaj. Se almenaŭ unu el la supraj kondiĉoj ne estas renkontita, tiam la vektoroj ne estas egalaj.

Tiam venas la aldono. Ĝi povas esti farita laŭ du reguloj: triangulo aŭ paralelogramo. La unuaj preskribas prokrasti unuan vektoron, tiam de ĝia fino la dua. La rezulto de aldono estos tiu, kiu devas esti eltirita de la komenco de la unua ĝis la fino de la dua.

La paralelograma regulo povas esti uzata kiam oni devas aldoni la vektorojn en fiziko. Kontraste kun la unua regulo, ĉi tie ili devas esti prokrastitaj de unu punkto. Tiam finu ilin al paralelogramo. La rezulto de la ago estas la diagonalo de la paralelogramo farita de la sama punkto.

Se vektoro valoro estas forigita de alia, ili denove estas deponitaj el unu punkto. Nur la rezulto estos vektoro, kiu koincidas kun tio, kio estas prokrastita de la fino de la dua ĝis la fino de la unua.

Kiuj vektoroj estas studitaj en fiziko?

Estas tiom da skaloj. Oni povas simple memori, kio vektoroj ekzistas en fiziko. Aŭ sciu la signojn, per kiuj ili povas esti kalkulitaj. Kiuj preferas la unuan eblon, utilas tian tablon. Ĝi provizas bazajn vektora fizika kvantoj.

La notacio en formulo	Nomo
V	Rapido
R	Movi
A	Aceleración
F	Potenco
P	Impulso
Kaj	Elektra kampo forto
En la	Magneta indukto
M	Momenta forto

Nun iom pli pri kelkaj el ĉi tiuj kvantoj.

La unua kvanto estas la rapido

Vere komencu doni ekzemplojn de vektoroj. Ĉi tio estas pro la fakto, ke ĝi estas studata inter la unuaj.

Rapido estas difinita kiel karakterizaĵo de la moviĝo de korpo en la spaco. Ĝi estas donita nombra valoro kaj direkto. Sekve, la rapido estas vektora kvanto. Krome, ĝi estas kutime dividi en speciojn. La unua estas la lineara rapido. Estas administrita de la konsidero de rektlinia uniformo moviĝo. En ĉi tiu (kesto, okazo), ĝi rezultas esti egala al la proporcio de la vojo trairita de la korpo ĝis la tempo de movado.

Ĉi tiu formulo povas esti uzata por nepava movado. Nur tiam ĝi estos mezumo. Kaj la intertempo, kiu devas esti elektita, devas esti kiel eble plej malgranda. Kiam la tempa intervalo inklinas nulon, la rapido jam estas instantanea.

Se arbitra movado estas konsiderata, tiam ĉiam la rapideco estas vektoro kvanto. Post ĉio, ĝi devas esti malkomponita en komponantoj direktitaj laŭ ĉiu vektoro, kiu direktas la koordinatajn liniojn. Krome, ĝi estas difinita kiel la derivaĵo de la radiuso vektoro prenita koncerne al la tempo.

La dua kvanto estas la forto

Ĝi determinas la mezuron de la intenseco de la efiko, kiu estas sur la korpo de la flanko de aliaj korpoj aŭ kampoj. Ĉar la forto estas vektora kvanto, ĝi nepre havas sian valoron en modulo kaj direkto. Pro tio ke ĝi agas sur la korpo, tiam la punkto, al kiu aplikiĝas la forto, estas ankaŭ grava. Por ricevi vidan reprezenton de la fortaj vektoroj, vi povas raporti al la sekva tabulo.

Forto	Aplika punkto	Direkto
Graviteco	Korpo centro	Al la centro de la Tero
De universala gravitado	Korpo centro	Al la centro de alia korpo
Elasteco	La loko de kontakto de interagaj korpoj	Kontraŭ ekstera influo
Fricto	Inter apudaj surfacoj	En la kontraŭa direkto al la movado

Ankaŭ la vektora kvanto estas la rezulta forto. Ĝi estas difinita kiel la sumo de ĉiuj mekanikaj fortoj agantaj sur la korpo. Por determini ĝin, vi devas plenumi laŭ la regulo de la triangula regulo. Nur prokrasti la vektorojn devas turni sin de la fino de la antaŭa. La rezulto estos tiu, kiu konektas la komencon de la unua kun la fino de la lasta.

La tria kvanto estas la movo

Dum movado, la korpo priskribas certan linion. Ĝi estas nomata trajektorio. Ĉi tiu linio povas esti tute malsama. Pli grava ne estas ĝia aspekto, sed la punkto de la komenco kaj fino de la movado. Ili estas konektitaj per segmento, kiu estas nomata movo. Ĉi tio estas ankaŭ vektora kvanto. Kaj ĝi ĉiam estas direktita de la komenco de la movado ĝis la punkto kie la movado estis haltita. Ĝi estas signifita per la latina litero r.

Jen la sekva demando: "La vojo estas vektora kvanto?". Ĝenerale, ĉi tiu aserto ne estas vera. La vojo estas egala al la longeco de la trajektorio kaj ne havas difinitan direkton. Escepto estas situacio kiam vidita en rekta linio moviĝo en unu direkto. Tiam la modulo de la movo vektoro koincidas en valoro kun la vojo, kaj la direkto de ili estas la sama. Sekve, konsiderante la movadon laŭ rekta linio sen ŝanĝi la direkton de movo, la vojo povas esti inkluzivita en ekzemploj de vektoroj.

La kvara kvanto estas la akcelo

Ĝi estas karakterizaĵo de la rapido de ŝanĝo en rapido. Kaj akcelo povas havi ambaŭ pozitivan kaj negativan valoron. Kun rektilina moviĝo, ĝi direktiĝas al pli alta rapido. Se la movo okazas laŭ kurbiga trajektorio, tiam ĝia akceliga vektoraĵo estas malkompona en du komponantoj, unu el kiuj estas direktita al la centro de kurbeco laŭ la radiuso.

La averaĝa kaj instantanea acelerado estas elektita. La unua devus esti kalkulita kiel la proporcio de la ŝanĝo en rapido dum certa tempo ĝis ĉi tiu tempo. Kiam la intertempo temas nulo, ni parolas pri instantanea acelerado.

La kvina kvanto estas la imposto

Alivorte, ĝi estas ankaŭ nomita la kvanto de movado. La impulso estas vektora kvanto ĉar ĝi estas rekte rilata al la rapido kaj forto aplikita al la korpo. Ambaŭ havas direkton kaj starigas ĝian momenton.

Per difino, la lasta estas la produkto de la korpo pezo de la indico. Uzante la koncepto de impeto de korpo, eblas en alia registro konata Neŭtona leĝo. Rezultas, ke la ŝanĝo en momento estas egala al la produkto de la forto dum intervalo de tempo.

En fiziko, la momenta konservado-leĝo ludas gravan rolon, kiu asertas ke en fermita sistemo de korpoj ties tuta imposto estas konstanta.

Ni tre mallonge listigis, kiom da (vektoroj) estas studataj laŭ la fiziko.

La problemo de nelasta efiko

Kondiĉo Sur la reloj estas fiksa platformo. La aŭto alproksimiĝas al rapido de 4 m / s. La masoj de la platformo kaj la aŭto estas 10 kaj 40 tunoj respektive. La aŭto batas kontraŭ la platformo, la autoscheme okazas. Oni devas kalkuli la rapidecon de la "platforma aŭto" sistemo post la efiko.

La solvo. Unue, la skribmaniero devas esti eniris: aŭto rapido antaŭ efiko - v _1, la ĉaro kun la platformo post kiam la stupo - v, m la maso de la kaleŝo _1, la platformo - m _2. Laŭ la kondiĉo de la problemo, necesas trovi la valoron de la rapido v.

Reguloj por solvado de tiaj taskoj postulas esceptan reprezenton de la sistemo antaŭ kaj post interago. Akso OX estas racia direkti laŭ la reloj en la direkto kie la aŭto moviĝas.

Sub ĉi tiuj kondiĉoj, la sistemo de aŭtoj povas esti konsiderata fermita. Ĉi tio estas determinita de la fakto ke eksteraj fortoj povas esti neglektitaj. La forto de gravito kaj tero reago ekvilibra kaj frotado kontraŭ la reloj ne estas prenitaj en rakontas.

Laŭ la leĝo pri konservado de movado, ilia vektora sumo antaŭ la interago de la aŭto kaj la platformo estas egala al la komuna por la kuniĝo post la efiko. Komence la platformo ne moviĝis, do ĝia imposto estis nulo. Movanta nur la aŭto, ĝia impeto - la produkto de m ₁ kaj v _1.

Pro tio ke la trafo estis nelasta, tio estas, la aŭto alkroĉiĝis al la platformo, kaj tiam ĝi komencis ruliĝi kune en la sama direkto, tiam la imposto de la sistemo ne ŝanĝis direkton. Sed ĝia signifo fariĝis malsama. Same, la produkto de la sumo de la maso de la aŭto kun la platformo kaj la postulata rapideco.

Ni povas skribi ĉi ekvacio: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Ĝi estos vera por la projekcio de la impultaj vektoroj sur la elektita akso. Ĉar ĝi estas facile dedukti ekvacio kiu estas bezonata por kalkuli la deziratan rapido: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Laŭ la reguloj, valoroj por la maso de tunoj al kilogramoj devus esti tradukitaj. Sekve, kiam vi anstataŭigas ilin en la formulo, vi unue devas multobligi la konatajn valorojn de mil. Simplaj ŝtonoj donas nombro de 0.75 m / s.

Respondo La rapido de la aŭto kun la platformo estas 0,75 m / s.

La problemo dividi la korpon en partojn

Kondiĉo. La rapido de la fluganta granato estas 20 m / s. Ĝi rompas en du pecojn. Pezo de la unua 1.8 kg. Li daŭre moviĝas laŭ la direkto, en kiu la granato flugis, je rapido de 50 m / s. La dua fragmento havas mason de 1,2 kg. Kio estas ĝia rapido?

La solvo. Lasu la masoj de la fragmentoj signifis per la literoj m ₁ kaj m _2. Ilia impostoj estos respektive v ₁ kaj v _2. La komenca rapido de la granato estas v. En la taskon vi devas kalkuli la valoron v _2.

Por ke la pli granda fragmento daŭri moviĝu en la sama direkto kiel la tuta granato, la dua devas flugi kontraŭe. Se vi elektas por la direkto de la akso, kiu estis ĉe la komenca premas, tiam post la rompo, granda fragmento flugas laŭ la akso, kaj malgranda - kontraŭ la akso.

En ĉi tiu problemo oni rajtas uzi la leĝon pri konservado de impulso pro la fakto, ke la granato-rompo okazas tuj. Sekve, malgraŭ la fakto ke graveco agas sur la granato kaj ĝia parto, ĝi ne havas tempon por agi kaj ŝanĝi la direkton de la impulsa vektoro kun ĝia valora modulo.

La sumo de la impulsa vektoro-valoroj post la granato-rompo estas egala al tiu, kiu estis antaŭ ĝi. Se ni skribas la leĝo de konservado de impeto de korpo en la projekcio sur OX akso, tiam ĝi aspektos tiel ĉi: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Ĝi simple esprimas la bezonatan rapidon. Ĝi estas difinita per la formulo: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Post la anstataŭigo de nombraj valoroj kaj ŝtonoj, 25 m / s akiras.

Respondo La rapido de la malgranda fragmento estas 25 m / s.

La problemo de pafo ĉe angulo

Kondiĉo Ilo estas muntita sur la platformo kun maso M. Ĝi estas pafita per ŝelo kun maso m. Ĝi flugas ĉe angulo α al la horizonto je rapido v (donita relativa al la tero). Oni postulas scii la valoron de la rapido de la platformo post la pafo.

La solvo. En ĉi tiu problemo, ni povas uzi la leĝon pri konservado de movado en la projekcio al la OX-akso. Sed nur en la kazo, kiam la projekcio de eksteraj rezultantaj fortoj estas nulo.

Por la direkto de la OX-akso, vi devas elekti la flankon, kie la ĵetaĵo flugos, kaj paralela al la horizontala linio. En ĉi tiu kazo, la projekcioj de la fortoj de graveco kaj la reago de la subteno sur OX estos nulo.

La problemo estos solvita ĝenerale, ĉar ne ekzistas specifa datumo por konataj kvantoj. La respondo estas la formulo.

La impulso de la sistemo antaŭ la pafo estis nulo, ĉar la platformo kaj la ĵetaĵo estis senmova. Lasu la postulata platformo rapido esti signifita per la litero u. Tiam ĝia imposto post la pafo estas determinita kiel la produkto de la maso per la projekcio de la rapido. Ĉar la platformo ruliĝos reen (kontraŭ la direkto de la OX-akso), la pulso valoro estos minus signo.

La impulso de la ĵetaĵo estas la produkto de ĝia maso per la projekcio de rapido sur la OX-akso. Ĉar la rapido estas direktita al angulo al la horizonto, ĝia projekcio estas egala al la rapido multiplikita de la kosinuso de la angulo. En la letero egaleco ĉi tio aspektos tiel: 0 = - Mu + mv * cos α. De ĝi per simplaj transformoj ni ricevas la formulon-respondon: u = (mv * cos α) / M.

Respondo La rapido de la platformo estas difinita per la formulo u = (mv * cos α) / M.

La problemo transiri la riveron

Kondiĉo La larĝa de la rivero laŭ ĝia tuta longitudo estas la sama kaj estas egala al l, ĝiaj bankoj estas paralelaj. Ĝi estas konata pro la rapido de akvofluo en la rivero v _{1 kaj} privata boato rapido v _2. 1). Kiam li transiras la boaton, la nazo estas direktita strikte al la kontraŭa bordo. Kiom da distanco ĝi portas ĝin malsupren? 2). Al kio angulo α devus la nazo de la boato esti direktita tiel ke ĝi atingas la kontraŭan bordon strikte normala al la punkto de foriro? Kiom longe ĝi bezonas trairi tian pramon?

La solvo. 1). La plena rapido de la boato estas vektora sumo de du kvantoj. La unua el ĉi tiuj estas la fluo de la rivero, kiu estas direktita laŭ la marbordo. La dua estas la rapido de la boato perpendikulara al la marbordo. En la desegno, du similaj trianguloj estas akiritaj. La unua estas formita de la larĝa de la rivero kaj la distanco la boato demetas. La dua estas la rapida vektoroj.

Ili implicas tian rekordon: s / l = v la ₁ / v _2. Post konvertiĝo, la formulo por la nekonata valoroj: s = l * (v ₁ / v _2).

2). En ĉi tiu versio de la problemo, la totala rapida vektoro estas perpendikulara al la bordoj. Ĝi egalas la vektoran sumon v ₁ kaj v _2. Sine de la angulo je kiu la vektora devas deflankiĝi propra rapido, egala al la kvociento moduloj v ₁ kaj v _2. Por kalkuli la tempon de moviĝo, necesas disigi la larĝecon de la rivero en la kalkulitan plenan rapidon. La valoro de ĉi-lasta estas kalkulita per la Pitagora teoremo.

v = √ (v ₂ ² - v ₁ ^2), tiam t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ^2)).

Respondo 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). peko α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).