La dekuma nombrosistemo: bazo, ekzemploj kaj traduko en aliajn nombrosistemo

De la momento viro unuan rimarkis sin aŭtonoma objekto en la mondo, ĉirkaŭrigardis, rompante la rondo vicioso de senprudentulo postvivadon, li komencis studi. Rigardis, komparis, mi konsideras la trovoj faritaj. Estas en tiuj ŝajne elementa agoj kiuj estas nun sub la potenco de la infano kaj komencis konstrui modernan sciencon.

Kio funkcios?

Unue ni devas determini kiuj ĝenerale reprezentas la nombrosistemo. Tiu principo de kondiĉa rekordon nombroj, ilia vida reprezento, kiu simpligas la procezo de ekkono. Per si mem, la nombroj ne ekzistis (pardonu al ni Pitagoro, kiu kredis la nombro de la bazo de la universo). Tio estas simple abstrakta objekto kiu havas fizikan bazon por kalkuloj, originala mezuro. Figuroj - objektoj, el kiu la nombro de komponantoj.

komenco

Unua informita portante la plej primitiva karaktero. Nun ĝi nomiĝas nonpositional nombrosistemo. Praktike, estas kelkaj en kiu la pozicio de ĝia elementoj constituyentes pala. Prenu, ekzemple, ordinara stangoj, ĉiu el kiuj respondas al specifa objekto en tri homaj ekvivalenta |||. Kiel ĝin aŭ ne, la tri stangoj - estas egale tri strekoj. Se vi prenas pli proksiman ekzemple, la antikva Novgoroda ĝuis ĉe la konto de la slava alfabeto. Kiam vi devas atribui ĝin la nombro sur la leteron ĝuste naskos ~. Ankaŭ alfabeta nombrosistemo okazis en alta estimo inter la antikvaj Romanoj, kie la nombroj - tio estas denove la literojn, sed jam apartenas al la latina alfabeto.

Pro izolado de antikva potencoj, ĉiu de kiuj evoluigis siajn proprajn scienco, kiu en tiu multe. Notinda estas la fakto ke la alternativo dekuma sistemo estis metita eĉ la egiptoj. Tamen, la "relativa" nocio konata al ni ĝi ne povas esti konsiderata kiel la principo de ŝtono estis malsama: la popolo de Egiptio uzis la numeron dek kiel bazo, laŭ gradoj.

ekzistis bezono por reliefigi altajn Kun la evoluado kaj kompleksecon de kompreni la mondon procezo. Imagu ke ni devas iel korekti la grandeco de la armeo de la stato, kiu estas mezurata en miloj (en la plej bona). Nu nun senfine preskribi bastono? Pro tio, la sumera kleruloj de tiuj jaroj identigis la nombro sistemo, en kiu la karaktero loko estis pro sia elfluo. Denove, ekzemplo: la numerojn 789 kaj 987 havas la saman "strukturo", sed pro la loko nombroj ŝanĝo, la dua estas multe pli granda.

Kio estas tio - la dekuma nombrosistemo? raciaĵo

Kompreneble, la pozicio kaj la bildon ne estis la sama por ĉiuj kalkulmetodoj. Ekzemple, en Babilono agis bazo numero 60, en Grekujo - alfabeta sistemo (la nombro de literoj estis). Estas de elstari ke la metodo de rakonti la logxantojn de Babel, kaj vivas ĝis hodiaŭ - li trovis sian lokon en astronomio.

Tamen, kaptis sur kaj etendis tiu en kiu la bazo - dekduo, kiel spurita sincera paralele kun la fingroj de homa mano. Juĝu vi mem - alterne kliniĝante la fingroj povas esti kalkulita preskaŭ al malfinia aro.

La origino de ĉi tiu sistemo komenciĝis en Hindio, kie ŝi aperis tuj surbaze de "10". Formado de la nombroj de la nomoj estis duobla - ekzemple, 18 povis registri la vorton kaj kiel "dek ok" kaj kiel "dudek du ekstere." Ankaŭ, ĝi estas la Hinda sciencistoj deduktis tiaĵon kiel "nulo", formale registrita lia apero en la IX jarcento. Ĝi estas tiu paŝo fariĝis fundamenta en la formado de la klasika pozicia nombrosistemo, ĉar nul, malgraŭ la fakto kiu simbolas malpleneco, nenio estas kapabla de elporti la bita nombro, ke ĝi ne perdis sian signifon. Ekzemple: 100000 kaj 1. La unua nombro inkludas 6 ciferoj, la unua el kiuj - la unueco, kaj la lastaj kvin reprezentas la dezerta, foresto, kaj la dua nombro - nur unu. Logike, oni devas esti egalaj, sed praktike ĝi ne estas tiel. Nuloj en 100000 indiki la ĉeeston de tiuj altaj, kiu en la dua nombro tie. Ĉi tie vi havas "nenion".

moderneco

La dekuma nombrosistemo konsistas el nombroj de nulo ĝis naŭ. La nombroj tirita ene ĝi, surbaze de la sekva komenco:

plej dekstra cifero indikas la unuo, movi unu paŝon maldekstren - akiri dek, alia paŝo al la maldekstra - cent, kaj tiel plu. Komplikita? Nenio tia! Fakte, la dekuma sistemo ekzemploj povas provizi tre vida, preni almenaŭ 666. Ĝi konsistas el tri nombroj 6, ĉiu de kiuj reprezentas kategorion. Cetere, ĉi tiu formo de skribo estas minimumigita. Se vi volas substreki pri kio ekzakte la nombron en demando, ĝi eblas disfaldita, donante skribe ke "prononcas" vian internan voĉon ĉiufoje vi vidas numeron - "sescent sesdek ses". Senutile skribo inkluzivas ĉiujn la samaj, dekoj kaj centoj, tio estas, la pozicio de ĉiu cifero estas multiplikita per iu potenco de la nombro 10. La vastigita formo estas jena esprimo:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

nuna alternativoj

La dua plej populara post la dekuma nombrosistemo estas juna sufiĉa vario - duumaj (binaraj). Ĝi aperis danke al la ĉiea Leibniz, kiu kredis ke en aparte malfacilaj kazoj en la studo de la teorio de nombroj la duuma estos pli oportuna ol dek ciferoj. Lia ubicuidad, ŝi ricevis kun la disvolviĝo de la cifereca teknologio, kiel ĝi havas en la bazo numeron 2, kaj la elementoj en ĝi estas kompilitaj de figuroj 1 kaj 2. Coding informo okazas en ĉi tiu sistemo, pro tio 1 - ĉeesto de signalo 0 - neniu. Bazita sur ĉi tiu principo, oni povas montri kelkajn ilustraj ekzemploj por pruvi kopion al dekuma sistemo.

Dum tempo, la procezoj rilataj al programado iĝis pli kompleksa, do enkondukis skribmanieroj nombroj en kiu kuŝas ĉe la bazo de 8 kaj 16. Kial estas ili? Unue, la nombro de signoj pli, kaj tiam la nombro mem estos pli mallonga, kaj due - ili estas bazitaj sur potenco de du. Octal sistemo konsistas el la ciferoj 0-7, kaj deksesuma - de la sama ciferoj kiuj decimala plus literoj de A al F.

Principoj kaj metodoj de tradukado

Traduki en decimala sistemo nur sufiĉe por aliĝi al la sekva komenco: la originala nombro estas skribita kiel polinomo, kiu konsistas el sumoj de produktoj de ĉiu nombro surbaze de "2" levis kun la taŭga nivelo de la iom.

La baza formulo por kalkulanta:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 2 1 1 2 0.

ekzemploj de tradukado

Solidigi konsideri plurajn esprimojn:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Kompliki la problemon, ĉar la sistemo inkludas tradukado kaj frakcia nombroj, por tio, ni konsideras aparte la tuta kaj frakcia parto aparte - 111,110.11 _2. Do:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Novembro ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Rezulte, ni vidas ke ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

konkludo

Malgraŭ ĉiuj "antikveco", la dekuma nombrosistemo, ekzemploj de kiuj ni konsideris supre, estis ankoraŭ "surĉevale", kaj subtrahas ĝin el la raportoj, ne necesa. Ke ĝi iĝas matematika bazo en lernejo, sur ĝia ekzemplo konas la leĝojn de matematika logiko, montras la kapablon konstrui interrilatojn kontrolita. Jes, tio vere ekzistas - praktike la tuta mondo uzas ĉi aparta sistemo, neretenebla de ŝia pala. La kialo de ĉi tiu: ĝi estas oportuna. En komenco, la bazo retiri neniun konton, vi povos, se necese, ĝi estos eĉ pomon, sed kial kompliki aferojn? Perfekte agordis la nombron de ciferoj, se necese, povas havi la fingrojn.