Logaritmo: kiel kalkuli?

La grado de individuaj nombroj estas matematika esprimo elpensita jarcentoj. La geometrio kaj algebro renkontas du opciojn - dekuma kaj naturaj logaritmoj. Ili estas kalkulita per malsamaj formuloj, la ekvacio krom skribo, estas ĉiam egala al unu la alian. Tiu identeco priskribas la proprietojn kiuj estas utilaj al la potenciala funkcio.

Trajtoj kaj grava trajtoj

Je tiu punkto distingi dek konata matematika kvalitoj. La plej ofta kaj populara de ĉi tiuj estas:

• Radikante ŝtipo, dividitaj de la valoro de la radiko estas ĉiam la sama kiel la komuna logaritmo √.
• ŝtipo produkto estas ĉiam egala al la sumo de la fabrikanto.
• Lg = plej granda amplekso, multiplikante la nombro de kiuj estas konstruita en ĝin.
• Se vi forigos el ŝtipo dividendo dividanton estos LG privata.

Krome, tie estas ekvacio bazita sur la ĉefa identeco (konsiderata ŝlosilo), la transiro al la ĝisdatigita bazo kaj pluraj negrava formuloj.

Ŝtono de la logaritmo - iom specifa objektivo, tial, al la integriĝo de la bienoj en la solvo devas esti proksimiĝis zorge kaj regule kontroli iliajn agojn kaj consistencia. Ni ne forgesu pri la tabloj, kiuj devas konstante kontroli kaj trovis tie por gvidi nur datumoj.

Varioj matematika esprimo

La ĉefaj diferencoj de matematika "kaŝitaj" en la bazo (a). Se ĝi havas figuron de 10, tio estas, kiu signo ŝtipo. En la kontraŭa kazo «a» transformas en "y" kaj havas transcenda kaj malracia karakterizaĵojn. Estas ankaŭ notinde, ke la reala valoro estas kalkulita per speciala ekvacio, kie pruvoj iĝas teorio studis preter mezlernejo instruplano.

Dekuma logaritmoj de la tipo vaste uzata en la ŝtono de kompleksaj formuloj. Komponaĵoj por la tuta tabelo faciligi la kalkulojn kaj klare montri al la procezo de solvi la problemon. Samtempe malpost la transiro al la negoco bezonas konstrui ŝtipo en la norma formo. Krome, ĉiu vendejo lernejo provizojn vi povas trovi specialan linion kun skalo, helpante solvi la ekvacion de ajna komplekseco. Logaritmo Briggovym nomita nombro, aŭ Eŭlera nombro, laŭ la esploristo kiu unue malkovris kaj publikigis valoro apudmeto de du determinoj.

Du specioj de formulo

Ĉiuj tipoj kaj varioj de komputanta taskoj respondo havi kondiĉon termino ŝtipo, havas apartan nomon kaj rigora matematika aparato. Eksponenta ekvacio estas preskaŭ ĝusta kopio de la logaritma kalkulo, kiam rigardite de la ĝusta solvoj. Nur unua personigo inkludas kelkaj specialigitaj, helpas rapide kompreni la temon, kaj la dua anstataŭas la ŝtipo en ordinara grado. La ŝtonoj uzante la lasta formulo inkluzivu variablo valoron.

Diferenco kaj terminologio

Ambaŭ havas proprajn ĉefa indekso trajtoj distingi inter unu la alian;

• Logaritmo. Grava parto de - la deviga ĉeesto de bazo. Norma versio valoro egalas 10. Labeled sinsekvo - log x aŭ lg x.
• Natura. Se ĝia bazo estas subskribi «e», kiu estas konstanta kalkulita strikte identa al la ekvacio kie n estas rapide movanta al senfineco, la estimita grandeco de la diĝita ekvivalenta de 2.72. Oficiala markoj, adoptita kaj en lernejo kaj en la pli kompleksa profesia formuloj, - ln x.
• Malsamaj. Krom bazaj logaritmoj okazi deksesuma kaj duumaj specioj (bazo 16 kaj 2, respektive). Estas kompleksa versio kun bazo indekso de 64, fali sub sistema kontrolo de adapta tipo, kun geometria precizeco produktas la ŝtono de la fina rezulto.

La terminologio inkludas la jenajn kvantojn en algebra problemo:

• valoro;
• argumento;
• bazo.

Ŝtono de ŝtipo

Estas tri manieroj por rapide kaj parole fari ĉiujn necesajn kalkuloj trovi rezulton kun intereso la rezulto de deviga dekstra decido. Komence, la proksimuma logaritmo vian ordon (scienca rekordon de la nombro de grado). Ĉiu pozitiva valoro povas esti donita per la ekvacio, kie ĝi estas egala al la mantiso (la nombro de 1 al 9) kaj multiplikante per dek al n-a grado. Ĉi tiu varianto kalkulo baziĝas sur du matematikaj faktoj:

• produkto kaj sumo ŝtipo ĉiam havas la saman imposton;
• logaritmo prenis de la nombroj unu ĝis dek, ne povas superi la valoron de 1 punkto.

1. Se eraro en la ŝtono faras okazi, estas neniam malpli ol en la direkto de subtraho.
2. Precizeco estas plibonigita se ĝi konsideras ke LG bazo havas tri fina rezulto - de kvin-dekonoj de unuo. Sekve, ajna matematika valoro estas pli granda ol 3 aŭtomate aldonas al la respondo unu ero.
3. Preskaŭ perfekta precizeco estas atingita se la mano estas specialigita tablo, kiu estas facile uzi en ilia taksado agadojn. Oni povas uzi ĝin por eltrovi kio estas la dekuma logaritmo al dek procentoj de la originala nombro.

La historio de vera ŝtipo

Deksesa jarcento akre sentis la bezonon por pli kompleksaj esprimoj ol estis konata al la scienco tiutempe. Tio estis aparte vera de multi-valora divido kaj multipliko de nombroj kun granda consistencia, inter frakcioj. Fine de la dua duono de la erao de multoblajn mensojn venis al la konkludo, ke la aldono de nombroj sur tabelo kiu komparas la du progresioj: aritmetiko kaj geometria. En ĉi tiu kazo, la tuta baza ŝtonoj estis abut la lastan valoron. Same, sciencistoj integritaj kaj subtraho.

La unua mencio de lg okazis en 1614. Ĝi faris amatora matematikisto Napier familinomon. Estas notinde ke, malgraŭ la granda popularización de la rezultoj, en la formulo eraro pro la nescio de kelkaj el la difinoj estas farita ke aperis poste. Ĝi komencis kun ses-figuron marko. Plej proksima al la kompreno de la logaritmo de la Bernoulli fratoj estis, kaj legitimi debuto okazis en la dek-oka jarcento Euler. Li ankaŭ publikigis trajto en la kampo de edukado.

La historio de la kompleksaj ŝtipo

Lg debuton provas integri en la larĝaj amasoj faris ĉe la tagiĝo de la 18-a jarcento, Bernoulli kaj Leibniz. Sed la integrecon de teoriaj kalkuloj, ili ne povis fari. En ĉi tiu okazo, la tuta debato estis kondukita, sed la preciza difino de la nombro de ne transprenis. Konversacio rekomencis poste, sed inter Euler kaj d'Alembert. Tiu lasta estis, principe, konsentas kun multaj el la faktoj proponita de la fondinto de la valoro, sed mi pensas, ke la pozitivaj kaj negativaj indikiloj devas esti egalaj. Meze de ĉi tiu jarcento formulo estis montrita kiel la fina elekto. Cetere, Euler derivaĵo estis publikigita logaritmo kaj la unua grafiko tirita.

tabloj

Proprietoj de la nombro indikas ke la multi-valoro nombroj ne povas multobligi la logo por trovi ilin kaj metis per specialigitaj tabloj.

Precipe valora tiu figuro estis por astronomoj kiuj estas devigitaj al labori kun larĝa vario de sekvencoj. En sovetiaj tempoj logaritmo serĉis en Bradis kolekto, liberigita en 1921. Poste, en 1971, estis publikigo de Vega.