Pluredroj. Tipoj de pluredroj kaj iliaj ecoj

Pluredroj ne nur okupas elstaran lokon en geometrio, sed ankaŭ okazas en la ĉiutaga vivo de ĉiu persono. Ne mencii la artefaritaj rilataj erojn en diversaj pluranguloj, komencante de la Matchbox kaj finante arkitekturajn erojn en naturo ankaŭ okazi kristaloj en la formo de kubo (salo), prismoj (kristalo), piramido (scheelite), okedroj (diamanto), ktp . d.

La koncepto de pluredro, en geometrio tipoj de pluredroj

Geometrio scienco konsistas stereometry sekcio kiu traktas la karakterizaĵoj kaj propraĵoj de dika formojn. Geometria korpo flankoj estas formitaj en tri-dimensia spaco barita per aviadiloj (facetoj) estas konataj kiel "hiperpluredroj". Tipoj de pluredroj havas pli ol dekduo reprezentantoj de la malsamaj nombro kaj formo de vizaĝoj.

Tamen, ĉiuj pluredroj havas komunajn propraĵoj:

1. Ĉiuj havas tri integraj partoj: la vizaĝo (poligonal surfaco), la pinto (la anguloj formitaj en la grundo facetoj komponaĵo), eĝon (flanko aŭ tranĉi formojn formis en la kruciĝo de du vizaĝoj).
2. Ĉiu plurlatero rando konektas du kaj nur du vizaĝojn, kiuj estas en rilato al la alia estas najbaraj.
3. La ŝvelaĵo signifas ke la korpo estas tute aranĝita sur nur unu flanko de la aviadilo sur kiu ripozas unu el la vizaĝoj. La regulo validas por ĉiuj vizaĝoj de la pluredro. Ĉi tiuj geometriaj formoj en solida geometrio termino nomata konveksa pluredroj. Esceptoj estas frakasitaj pluredroj kiuj estas derivitaj de regula poligonal geometria korpo.

Pluredroj povas esti dividita en:

1. Tipoj de konveksa pluredroj, kiu konsistas de la sekvaj klasoj: convencional aŭ klasika (prismo, piramido, skatolo), dekstra (ankaŭ nomita platonaj solidoj), duonregula (dua nomo - arĥimedaj solidoj).
2. Ne-konveksa pluredroj (frakasitaj).

Prism kaj liaj proprietoj

Geometrio kiel divido geometrio studas la proprietojn de tridimensia formoj, specoj de pluredroj (prismo inter ili). Prism nomita geometria korpo kiu postulis du identajn vizaĝojn (ankaŭ nomata bazoj) kuŝas en paralelaj ebenoj, kaj na de la flanko alfrontas en la formo de paralelogramoj. Siavice, la prisma ankaŭ havas plurajn variojn, inkluzive de tiaj specoj de pluredroj, kiel ekzemple:

1. Paralelepipedo - formis kiam la bazo estas paralelogramo - plurlatero kun paroj de du kontraŭaj egalaj anguloj kaj du paroj de kontraŭaj flankoj kongruaj.
2. Prismo estas perpendikulara al la rando de la bazo.
3. La inklina prismo karakterizita de nerekta angulo (escepte 90) inter vizaĝoj kaj la bazo.
4. Proper karakterizis prismo bazoj en la formo de regula plurlatero kun egalaj flanka flankoj.

La ĉefaj proprietoj de la prisma:

• Kongruaj bazoj.
• Ĉiuj lateroj de la prismo estas egalaj kaj paralela al unu la alian.
• Ĉiuj flanko vizaĝoj havas formon de paralelogramo.

piramido

Piramido nomita geometria korpo kiu konsistas el bazo kaj unu el la na de la triangulaj edroj kiuj konektas je sola punkto - la pinto. Ni notu, ke se la flanko vizaĝoj de la piramido estas reprezentitaj de trianguloj estas bezonata, do la bazo eblas kiel triangula plurlatero aŭ kvarlatero kaj kvinlatera, ktp ad infinitum. En ĉi tiu kazo, la nomo de la piramido respondas al plurlatero en la bazo. Ekzemple, se la bazo estas triangulo piramido - triangula piramido, kvarlatero - cuadrangular, ktp ...

Piramidoj - ĝi konusopodobnye pluredroj. Tipoj de pluredroj de ĉi tiu grupo, aldone al la supre, ankaŭ inkludas la sekvajn reprezentantoj:

1. Regula piramido havas bazon de regula plurlatero, kaj la alton estas projektita al la centro de cirklo enskribita en la bazo aŭ limigita ĉirkaŭe.
2. Rektangula piramido estas formita kiam unu el la flankaj randoj sekci la bazo ĉe dekstra angulo. En tia kazo, ĉi tiu rando vera ankaŭ nomita piramido alteco.

Piramido Propraĵoj:

• En la kazo kie ĉiuj flanko randoj kongruaj piramidoj (la sama alteco), ili ĉiuj koincidas kun bazo en unu angulo, kaj ĉirkaŭ la bazo povas desegni cirklon kun la centro koincidante kun la projekcio de la vertico de la piramido.
• Se la bazo de la piramido estas regula plurlatero, ĉiuj flanka randoj estas kongruaj, kaj la vizaĝoj estas izocelaj trianguloj.

Regula pluredro: tipoj kaj propraĵoj de pluredroj

En stereometrical okupi specialan lokon la geometria korpo kun tute egalaj inter aliaj facetoj de verticoj de kiu estas konektita al la sama nombro da ripoj. Ĉi tiuj korpoj nomiĝas platonaj solidoj, aŭ regulaj pluredroj. Tipoj de pluredroj kun tia ecoj, estas nur kvin figurojn:

1. Tetraedro.
2. Sesedro.
3. Okedro.
4. Dekduedro.
5. Dudekedro.

Lia nomo regulaj pluredroj estas postulita antikva greka filozofo Platono priskribis tiujn geometriajn korpojn en sia laboro kaj konekti ilin kun la elementoj de la naturo: tero, akvo, fajro, aero. Kvina figuro aljuĝis similecojn kun la strukturo de la universo. Laŭ li, naturkatastrofoj atomoj similas la specoj de regulaj pluredroj. Danke al lia pli espectacular trajto - simetrio, ĉi tiuj geometriaj formoj de granda intereso ne nur por la antikvaj matematikistoj kaj filozofoj, sed ankaŭ por arkitektoj, pentristoj kaj skulptistoj de ĉiuj tempoj. La ĉeesto de nur 5 speciojn kun absoluta simetrio pluredroj konsiderita fundamenta malkovro, ili eĉ aljuĝis ligo kun la dia.

Sesedro kaj liaj proprietoj

En la formo de sesedro posteuloj Platono supozis simileco kun la strukturo de la tero atomoj. Kompreneble, nun tute refutis tiun hipotezon, kiu, tamen, ne malhelpas la desegnoj kaj moderneco altiri la mensoj de konataj figuroj de lia estetiko.

En geometrio, sesedro, li la Cube estas konsiderata speciala kazo de la skatolo, kiu, siavice, estas speco de prismo. Laŭe, la ecoj asociitaj kun kubo prismo proprietoj kun la sola diferenco, ke ĉiuj lateroj kaj anguloj de la kubo estas egalaj. De ĉi jenaj propraĵoj:

1. Ĉiuj randoj de kubo estas kongruaj kaj kuŝas paralele aviadilojn kun respekto al la alia.
2. Ĉiuj vizaĝoj - kongruaj kvadratoj (de la kubo de 6), ĉiu el kiuj povas esti prenitaj kiel la bazo.
3. Ĉiuj anguloj estas egalaj intergranal 90.
4. De ĉiu vertico havas egalan nombron de ripoj, nome 3.
5. La kubo havas naŭ aksoj de simetrio, kiu ĉiuj intersekcas ĉe la punkto de intersekco de la diagonaloj de la sesedro, referita kiel centro de simetrio.

kvaredro

Tetraedro - kvaredro kun randoj egalaj laŭ formo de trianguloj, ĉiu vertico de kiu estas la krucvojo punkton de tri eĝoj.

La proprietoj de regula kvaredro:

1. Ĉiuj vizaĝoj de kvaredro - a egallatera triangulo, kio signifas ke ĉiuj vizaĝoj de kvaredro estas kongruaj.
2. Ekde la bazo estas regula geometria figuro, tio estas, ĝi havas egalan flankoj, la vizaĝoj de la kvaredro kaj konverĝi al la sama angulo, tio estas: ĉiuj anguloj estas egalaj.
3. Kvanto planar anguloj ĉe ĉiu el la verticoj egalas 180, ĉar ĉiuj anguloj estas egalaj, ĉiu angulo de regula kvaredro 60.
4. Ĉiu el la verticoj projektita punkto de intersekco de la altajxoj de la malo (orthocenter) vizaĝon.

Okedro kaj liaj proprietoj

Priskribante specoj de regulaj pluredroj, ni notu, ke objekto kiel okedro, kiu povas esti vide reprezentita kiel du gluis kvarlatero bazoj de regula piramidoj.

La proprietoj de la okedro:

1. La tre nomo de la geometria korpo diras al la nombro de liaj multekostaj. Okedro konsistas el 8 kongrua egallateraj trianguloj, ĉiu el kiu estas egala al la nombro de verticoj konverĝa vizaĝoj, nome 4.
2. Pro tio ke ĉiuj vizaĝoj de la okedro estas egalaj gxiaj anguloj intergranal, ĉiu el kiu estas 60, kaj la sumo de planar angulojn iu el verticoj estas tiel 240.

dekduedro

Se ni imagas ke ĉiuj vizaĝoj de la geometria korpo estas regula kvinlatero, vi ricevas dekduedro - figuro de 12 plurlateroj.

Propraĵoj dekduedro:

1. Je ĉiu vertico sekci kune tri flankoj.
2. Ĉiuj vizaĝoj estas egalaj kaj havas la saman longon de ripoj, kaj egala areo.
3. Ĉe la dekduedro 15 hakiloj kaj aviadilojn de simetrio, kun iu ajn el ili pasas tra la mezo de la supra vizaĝo kaj kontraŭan randon.

dudekedro

Egale interesa ol dekduedro, dudekedro figuro reprezentas la tri-dimensia geometria korpo 20 kun egalaj flankoj. Inter la proprietoj dekstra dudekedro estas la sekvaj:

1. Ĉiuj vizaĝoj de la dudekedro - izocelaj trianguloj.
2. Je ĉiu vertico de la pluredro konverĝi kvin vizaĝoj, kaj la sumo de najbaraj anguloj estas 300 suproj.
3. Dudekedro estas la sama kiel kaj dekduedro, 15 hakiloj kaj aviadilojn de simetrio pasanta tra la mezo punktoj de transaj lateroj.

duonregula plurlateroj

Plue solidaj platonaj, pluredroj konveksa grupo ankaŭ inkludas arĥimedaj solidoj, kiuj estas senpintigitaj regulaj pluredroj. Tipoj de pluredroj en ĉi tiu grupo havas la sekvajn proprietojn:

1. Geometria korpo estas duoplarĝa egala vizaĝoj de pluraj tipoj, ekzemple, senpintigita kvaredro estas la sama kiel regula kvaredro, 8 vizaĝojn, sed en la kazo korpo 4 Arĥimeda vizaĝoj estas triangulaj formaj kaj 4 - seslatera.
2. Ĉiuj anguloj estas kongruaj al unu vertico.

frakasitaj pluredroj

Reprezentantoj specioj neobomnyh geometriaj korpoj - frakasitaj pluredroj, la vizaĝoj kiu sekci kun la alia. Ili povas esti formita de la fandado de du regulaj tridimensian korpoj aŭ rezulte de la daŭrigo de siaj vizaĝoj.

Tiel, ekzemple konata frakasitaj pluredroj kiel: frakasitaj formo de okedro, dekduedro, dudekedro, cuboctahedral, dudek-dekduedro.