Kiel trovi la areo de trapezo?

Antaŭ kiel trovi la areo de trapezo, ĝi estas necesa por doni lia difino.

A-Linio - geometria formo kun kvar anguloj ĉe kiu du lateroj estas paralelaj al unu la alian, kaj la aliaj du - ne. Du flankoj kiuj estas paralelaj unu al la alia, nomata bazoj, kaj ne-paralelaj - flanko. Se la partioj, kiuj estas laterala, egalaj, izocela trapezo nomos. Se la komunaĵo ili formas rektan angulon, estas rektangula.

En la algebro estas pli koncepto curvilíneos trapezon - sube komprenis figuro saltis sur unu flanko de la x akso, kaj la alia - la grafikaĵo de la funkcio y = f (x) b kaj difinita sur la intervalo [a; b]

Kiel trovi la areo de trapezo

Kalkulita kiel geometria figuro per la formulo S = 0.5 * (a + b) * h, kie kaj longitudo de bazoj trapezo, kaj h - lia alteco.

Ekzemplo. Dana trapezo, unu bazo kiu estas 2 cm, la dua - 3 cm kaj alteco - 4 cm areon atendi la formulo, ni ricevi la rezulton :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

De la sama formulo kiu, sciante la areon de la figuro, la alteco, la longo de unu el la partioj, povas trovi la longo de la alia. La dua opcio - sciante la longoj de la flankoj kaj la areo de la trapezo, estas eble trovi la alton.

Ekzemplo. Dana trapezo, en kiu unu bazo pli longa ol la aliaj 3 fojoj. La alteco de la figuro - 3 cm, spaco - 24sm2. Vi volas trovi la longo de kaj bazoj.

Decido. Grandeco estas kalkulita per la sekva formulo S = 0.5 * (a + b) * h. De la kondiĉoj de la problemo klare ke unu flanko pli granda ol alia 3 fojoj do a = 3b. Anstataŭi en la formulo kaj akiri S = 0.5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Rezulte, ni preni S = 2c * h, te = S / 2h. Anstataŭaĵo nombraj valoroj kaj akiri = 6 cm, al = 18 cm.

Tamen, ĉi tiu ne estas la sola vojo, ke vi povas determini la areon de ĉi tiu figuro. En la dua metodo, antaŭ vi trovas la areon de la trapezo, ĝi povas esti dividita en simplaj geometriaj formoj: rektangulo kaj du trianguloj (aŭ triangulo, en la kazo de rektangula trapezo). En ĉi tiu kazo, la tuta areo estos kalkulita kiel la sumo de la areoj de ĉi tiuj figuroj. Kiel varianto - ĝi povas esti enskribita en rektangulo kies flanka flanko egalas la longon de la pli granda bazo. En ĉi tiu kazo, la areo de la trapezo estas difinita kiel la diferenco areon de rektangulo kaj triangulo.

Kiel trovi la areon de rektangula trapezo? Ĝi jam diris, ke rektangula trapezo povas nomi trapezo kies bazo (nomi tion) kaj flanka flanka sekci, formante angulo prima. Laŭe diris figuro avsd kun rando estas alta. Poste, sciante la longo de ĉiu 3 flankoj, estas eble trovi la areo de la figuro S = 0.5 * (a + b) * c.

La plej simpla formulo estas kiel sekvas: S = a * h, kie k - estas la longo de la duona linio de la trapezo, h - lia alteco. La problemo estas ke en praktiko estas pli facile por mezuri la longon de la bazo ol trovi la duona linio. Kaj estas tiel:

Donita: skaleno, ne-rektangula trapezo AVSD kie flankoj AB kaj KD estas la bazoj. Antaŭ vi trovas la areo de la trapezo devus segmentojn AK kaj VD dividita en 2 egalaj partoj, markante la punkto de intersekco de la literoj G kaj C. Tiam la linio CC, tenis paralela al la tero, kaj estos la centra linio de la trapezo m.

Alia speciala kazo - kiam la egallatera trapezo. Ĉar konvenas ĉiuj ĉi tiuj formuloj (kompreneble, krom rektangula formuloj). Lia areo povas esti difinita per sciante la angulo inter la bazoj. La formulo estas kiel sekvas: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kie a kaj b - longo de bazo flanka longo c kaj x - la angulo inter ili.

Kelkfoje vi devas determini la areon de la figuro, ne nur en geometrio, sed ankaŭ en la algebro de koordinatoj. Tiurilate studentoj demandon kiel trovi la areo de trapezo en la koordinatoj. La principo de kalkulado estas la sama - determinanta longoj de la flankoj, kiel la diferenco kunordigas bazo punktoj estas kalkulita, kaj la alteco de la unua formulo estas kalkulita areo. Alteco estos konsiderita rekta linio tirita de la angulo de unu el la bazoj por la alia bazo.

Determini la areon de curvilínea trapezo estas integralo.