Kiel trovi la areon de kvadilatero?

Se vi desegnas serion de segmentoj en aviadilo tiel ke ĉiu posta komenciĝas ĉe la punkto, kie la antaŭa finiĝas, vi ricevas rompitan linion. Ĉi tiuj segmentoj estas nomataj ligiloj, kaj la lokoj de ilia intersekco estas suproj. Kiam la fino de la lasta segmento transiras kun la komenca punkto de la unua, ni akiras fermitan rompitan linion dividantan la aviadilon en du partojn. Unu el ili estas finia, kaj la dua estas senfina.

Simpla fermita linio, kune kun la parto de la aviadilo en ĝi (kiu estas finia) estas nomata plurangulo. La segmentoj estas flankoj, kaj la anguloj formitaj de ili estas la verticoj. La nombro da flankoj de iu plurangulo estas egala al la nombro de ĝiaj verticoj. Cifero kiu havas tri flankojn estas nomata triangulo, kaj kvar estas kvadrato. La plurangulo estas nombre karakterizita de grandeco kiel ekzemple la areo kiu indikas la grandecon de la figuro. Kiel trovi la areon de kvadilatero? Ĉi tio estas instruita per la sekcio de matematiko - geometrio.

Por trovi la areon de kvadilatero, vi devas scii, kian tipon ĝi rilatas - konveksa aŭ ne konveksa? Konveksa plurlatero tuto estas relative rekte (kaj ĝi devas enhavi iun el la partioj) sur la sama flanko. Krome, ankaŭ ekzistas tiaj specoj de kvadrilateroj kiel paralelogramo kun egalaj kaj paralelaj kontraŭaj flankoj (ĝiaj formoj: rektangulo kun dekstraj anguloj, rombo kun egalaj flankoj, kvadrata kun ĉiuj dekstraj anguloj kaj kvar egalaj flankoj), trapezo kun du paralelaj kontraŭaj flankoj kaj La deltaoide kun du paroj da apudaj flankoj, kiuj estas egalaj.

La areoj de iu plurangulo estas trovitaj per la ĝenerala metodo, kio estas rompi ĝin en triangulojn, kalkuli la areon de ajna triangulo por ĉiu kaj aldoni la rezultojn. Ajna konveksa kvarlatero estas dividita en du trianguloj, nekonveksaj - du-tri el la triangulo, la areo de ĝi en ĉi tiu kazo povas konsisti el la sumo kaj diferenco de la rezultoj. La areo de ajna triangulo estas kalkulita kiel duono de la produkto de la bazo (a) laŭ la alteco (ħ) desegnita al la fundo. La formulo, kiu estas uzata en ĉi tiu kazo por ŝtono, estas skribita kiel: S = ½ • a • .

Kiel trovi la areon de kvadilatero, ekzemple, paralelogramo? Vi devas scii la longon de la bazo (a), la longo de la flanko (✒) kaj trovi la sinon de la angulo α formita de la bazo kaj la flanko (sinα), la formulo por la ŝtono aspektos: S = a • 甘 • sinα. Pro tio ke la sino de la angulo α estas la produkto de la bazo de la paralelogramo per ĝia alteco (ħ = zy), la linio estas perpendikulara al la bazo, tiam ĝia areo estas kalkulita multiplikante ĝian bazon laŭ la alteco: S = a • . Por kalkuli la areon de diamanto kaj rektangulo, ĉi tiu formulo ankaŭ konvenas. Pro tio ke ĉe la rektangulo la flanko zech koincidas kun la alteco ħ, ĝia areo estas kalkulita per la formulo S = a • . La areo de la kvadrato, ĉar al = ƀ, estos egala al la kvadrato de ĝia flanko: S = a • a = a² . La areo de la trapezo estas kalkulita kiel duono de la sumo de siaj flankoj, multiplikita de la alteco (oni kondukis al la bazo de la trapezo perpendikulara al): S = ½ • (a + ƀ) • ħ.

Kiel trovi la areon de kvadilatero se la longoj de ĝiaj flankoj estas nekonataj, sed ĝiaj diagonaloj (e) kaj (f) estas konataj, same kiel la sino de la angulo α? En ĉi tiu kazo, la areo estas kalkulita kiel duono de la produkto de ĝiaj diagonaloj (la linioj kiuj konektas la verticojn de la plurangulo) multiplikitaj per la sino de la angulo α. La formulo povas esti skribita en la sekva formo: S = 1 • (e • f) • sinα. Aparte rombo areon en ĉi tiu kazo estos egala al la duono de la produkto de la diagonaloj (la linioj konektanta malo anguloj de rombo): S = ½ • (e • f).

Kiel trovi la areon de kvadrangulo, kiu ne estas paralelogramo aŭ trapezo, estas kutime nomata arbitra kvadilatero. La areo de tia figuro estas esprimita per ĝia duono-perimetro (P estas sumo de du flankoj kun komuna vertico), flankoj a, ✒, c, d kaj sumo de du kontraŭaj anguloj (α + β): S = √ [(P-a) • (P - Ƀ) • (P - c) • (P - d) - a • 夢 • c • d • cos ½ (α + β)].

Se la kvadrato estas skribita en cirklo, kaj φ = 180 °, tiam la Brahmagupta formulo estas uzata por kalkuli ĝian areon (hinda astronomo kaj matematikisto, kiu loĝis en 6-7 jarcentoj AD): S = √ [(P-a) • (P-)) • (P - c) • (P-d)]. Se la kvadilatero estas ĉirkaŭkalkulata, tiam (a + c = ✒ + d), kaj ĝia areo estas kalkulita: S = √ [a · 甘 · c · d] · sin ½ (α + β). Se la kvadilatero estas samtempe priskribita per unu cirklo kaj enskribita en alia cirklo, tiam la sekva formulo estas uzata por kalkuli la areon: S = √ [a • 甘 • c • d].