Kvanto kuboj kaj ilia diferenco: Akronimo Formulo multipliko

Matematiko - estas unu el tiuj sciencoj kiuj estas esencaj por la ekzisto de la homaro. Preskaŭ ĉiu ago, ĉiu procezo implikas la uzon de matematiko kaj ĝiaj bazaj operacioj. Multaj grandaj sciencistoj ege penis por certigi, ke la scienco fari ĉi facila kaj pli intuicia. Diversaj teoremoj kaj formuloj aksiomo ebligos studentoj ricevi la informojn kaj apliki scio. La plimulto el ili estas memoritaj ĉie en vivo.

La plej oportuna formulo kiu permesas studentojn kaj lernantojn fari fronte al la grandega ekzemploj, frakcioj, racia kaj neracia esprimoj estas formuloj, inkluzive mallongigita multipliko:

1. La sumo kaj diferenco de kuboj :

s ³ - t ³ - la diferenco;

k + l ^{3 3} - sumo.

2. La sumo de la kubo formulo, tiel kiel la diferenco inter la kubo:

(F + g) kaj ³ (h - d) ^3;

3. La diferenco de la kvadratoj de:

z ² - v ^2;

4. La kvadrato de la sumo:

(N + m) ² kaj t. D.

La formulo estas sumo de la kuboj estas preskaŭ tre malfacile parkerigi kaj teatraĵo. Tiu venas de la alterna signojn en lia malkodigo. Skribu ilin malĝuste, konfuzante al aliaj formuloj.

La sumo de la kuboj estas malkaŝitaj kiel sekvas:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

La dua parto de la ekvacio estas kelkfoje konfuzita kun kvadrata ekvacio aŭ esprimo malkaŝitaj la kvanton de la kvadrata kaj estas aldonitaj al la dua termino, nome, por «k * l» numeron 2. Tamen la formulo kvanto de kuboj malkaŝas la sola vojo. Ni pruvi la egalecon de la dekstra kaj maldekstra flanko.

Venu inversa, tio estas, provi montri, ke la dua duono de la (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ estos egala al la esprimo k + l ^{3 3.}

Ni forigu la krampoj, multiplikante terminoj. Por fari tion, unue multobligi la «k» por ĉiu membro de la dua esprimo:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

poste en la sama maniero produkti agon kun nekonata «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

simplificando la rezultanta esprimo de la formulo kvanto de kuboj, malkaŝi krampoj, kaj samtempe doni similajn terminojn:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (L * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - Lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Tiu esprimo estas egala al la originala versio de la formulo kvanto de kuboj, kaj estas por esti montrata.

Ni trovas la indicon por la esprimo de s ³ - t ^3. Tiu matematika formulo de mallongigita multipliko estas nomita la diferenco de kuboj. ĝi malkaŝas tiel:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Simile kiel en la antaŭa ekzemplo pruvas maniero egalante dekstren kaj maldekstren partoj. Por fari tion, forigi la krampojn, multiplikante terminojn:

por nekonata «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s + s ^{3 2} t + a ^2);

por nekonata «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + a ² + t ^3);

la konvertiĝo kaj la krampoj diskonigi tiun diferencon akiras:

s ³ + s ^{2 2} t + a - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - a + a ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - laŭbezone pruvi.

Memori kion signoj estas metitaj sur vastiĝo de tiu esprimo, necesas atenti la signojn inter terminoj. Do, se oni ne konas estas disigita de alia matematika simbolo "-", do en la unua krampo estos negativa, kaj la dua - du-plus. Se lokitaj inter la rubujoj "+" signo, do, respektive, unua multiplikanto volo formas parton plus kaj minus duan kaj poste plus.

Tiu povas esti prezentita en la formo de malgrandaj skemoj:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Konsideru ĉi tiun ekzemplon:

Pro la esprimo (W - 2) + ³ 8. Ĝi devus malfermi la krampoj.

solvo:

(W - 2) ³ + 8 povas esti prezentita per (W - 2) ³ + 2 ³

Laŭe, kiel la sumo de la kuboj, tiu esprimo povas esti vastigita laŭ la formulo de mallongigita multipliko:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2) 2 + ^2);

Tiam simpligi la esprimon:

w * (W ² - 4w + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (W ² - 6w + 12) = w ³ - ² + 6w 12w.

En ĉi tiu kazo, la unua parto (W - 2) ³ povas ankaŭ esti konsiderata kiel kubo diferenco:

(H - d) ³ = h ³ - 3 ² * h * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Tiam, se vi malfermas ĝin sur tiu formulo, vi ricevas:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Se ni aldonas al ĝi la dua parto de la origina ekzemploj, nome: "8", la rezulto estas la jena:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Tiel, ni trovis solvon de ĉi tiu ekzemplo en du manieroj.

Ĝi devas memori ke la ŝlosilo al sukceso en ajna negoco, inkluzive solvi matematika ekzemploj estas persisteco kaj zorgo.