Paralelaj linioj en la aviadilo kaj en spaco

En la aviadilo linioj estas nomataj paralelaj se ili ne havas punktojn en komuna, tio estas, ili ne sekci. Por paralelaj designaciones uzi specialan ikonon || (Paralelaj linioj a || b).

Por linioj kuŝas en la spaco postuloj de la manko de komuna punktoj ne sufiĉas - ili estas paralelaj en spaco, ili devas aparteni al la sama ebena (alie ili deklivo).

Por ekzemploj de paralelaj linioj ne devas iri malproksime, ili akompanos nin ĉie en la ĉambro - linio de komunaĵo de la muroj al la plafono kaj la planko, sur la kajero folio - la malo randoj, ktp

Estas evidente ke, kun la paralelismo de du linioj kaj tria linio paralela al unu el la unuaj du, ĝi estos paralela al la dua.

Paralele sur aviadilo ligita aserto ne pruvis uzante aksiomoj de ebena geometrio. Ĝi estas prenita kiel fakto, kiel aksiomo, ĉar ajna punkto sur la ebeno ne kuŝis sur rekta linio, estas unika linio kiu pasas tra ĝi paralela al tio. Ĉi tiu aksiomo estas konata al ĉiu sesa lernojarano.

Lia spaca ĝeneraligo, tiu estas la aserto ke por ĉiu punkto en spaco, ne sur la linio, estas unika linio kiu pasas tra ĝi paralela al tio, estas facile pruvita per la helpo de la jam konata aksiomo de paraleleco en la aviadilo.

La proprietoj de paralelaj linioj

• Se iu el la du paralelaj linioj paralelaj al tria, ili estas paralelaj.

Ĉi tiu propraĵo estas posedita de la paralelaj linioj en la aviadilo kaj en spaco.
Kiel ekzemplo, konsideru lian pravigon en solida geometrio.

Supozu paraleloj b kaj c direkti.

La kazo kie ĉiuj linioj kuŝas en la sama aviadilo forlasas la ebena geometrio.

Supozi, a kaj b apartenas al aviadilon beta kaj gama - ebeno, kiu tenas kaj c (por prijuĝo de paralelaj linioj en spaco devus aparteni al la sama ebeno).

Supozante ke aviadilo malsamaj beta kaj gamma kaj markon sur la linio b de la aviadilo beta certa punkto B, la aviadilo pasanta tra la punkto B kaj la linio devas sekci kun la aviadilon laŭ rekta beta (signifis b1).

Se la rezultanta rekta b1 transiris la ebena de la gama-do unuflanke, la kruciĝo punkto devus kuŝi sur, ĉar b1 apartenas al la beta aviadilon, kaj aliflanke, ĝi devas aparteni al kaj, ĉar b1 apartenas al la tria ebeno.
Sed paralele al kaj c ne koincidas.

Tiel, rekta b1 devus aparteni al aviadilon beta kaj ne havas komunajn punktojn kun do laŭ aksiomo de paraleleco, ĝi koincidas kun b.
Ni ricevis koincidas kun la rekta linio b b1, kiu apartenas al la sama ebeno kun la rekto kun kaj samtempe ĝi ne intersekcas, tio estas, b kaj c - paralelajn

• Tra punkto kiu ne kuŝas sur donita rekta linio, paralela al tio povas okazi nur unu solan linion.

• Kuŝante en ebeno perpendikulara al la tria du linioj estas paralelaj.

• Provizis aviadilon transiri unu el la paralelaj du rektaj linioj sekcas la sama aviadilo kaj la dua rekta linio.

• Taŭga kaj kruce metis enaj anguloj formita de la intersekco de du rektoj paralelaj al tria, egalaj laŭ kvanto formis kun interna unuflanka egala al 180 °.

La konversacii estas vera, kiu povas esti konfuzita signojn de la paralelismo de du linioj.

La kondiĉo de paralelaj linioj

propraĵoj kaj funkcioj difinitaj kondiĉoj reprezentas paralele, kaj iliaj metodoj povas pruvi tute geometrio. Alivorte, pruvi la paraleleco de la du ekzistantaj linioj estas sufiĉa por pruvi sian trian rektan paralelajn aŭ egaleco de anguloj, ĉu taŭgas aŭ saĝa mensogado, ktp

Por pruvi la plejparte uzita metodo "de kontraŭdiro" tio estas, kun la supozo ke la linioj ne estas paralelaj. Bazita sur tiu supozo, oni povas facile montri ke en ĉi tiu kazo malobservis la antaŭdeterminita kondiĉoj, ekzemple, kuŝis kruce enaj anguloj estas neegalaj, kio pruvas malĝusta supozoj faritaj.