Ekstremoj de funkcioj - simpla lingvo pri la kompleksaj

Kompreni, kio estas la punkto de ekstremumo de funkcio ne bezonas scii pri la ĉeesto de la unua kaj dua derivaĵo kaj kompreni ilian fizikan signifon. Unue vi devas kompreni la jenaj:

• extrema de la funkcio estas maksimumigita, aŭ, inverse, minimumigi la valoro de la funkcio en arbitre malgranda regiono;
• ĉe la ekstremumo devus esti breĉo funkcio.

Kaj nun la samon, nur en simpla lingvo. Rigardu la pinto de plumo. Se la tenilo posicionado vertikale skribi finon supren, tiam la plimulto de la pilko volas mezo ekstremumo - la plej alta punkto. En ĉi tiu kazo parolas pri la maksimumo. Nun, se vi turnas la skribo fini malsupren, tiam la pilko estos minimume seredke jam funkcioj. Uzante la figuro donita ĉi tie, listigita povas ĉeesti por manipulado papervendejo krajono. Do extrema de la funkcio - ĝi estas ĉiam kritika punkto; lia maksimumojn aŭ lows. La apuda parto de la diagramo povas esti arbitre akraj aŭ glata, sed ĝi devas ekzistas sur ambaŭ flankoj, sed en ĉi tiu kazo, la punkto estas la pinto. Se la diagramo ĉeestas sur nur unu flanko, la punkto de ĉi ekstremumo ne, eĉ se sur unu flanko de la ekstremumo kondiĉoj estas renkontita. Nun ni ekzamenu la ekstremoj de funkcioj de scienca vidpunkto. Tiel ke la punkto povus konsideri ekstremumo, estas necesa kaj sufiĉa ke:

• la unua derivaĵo estas egala al nulo aŭ ne ekzistas ĉe la punkto;
• la unua derivaĵo ŝanĝoj subskribas ĉe tiu punkto.

Kondiĉoj traktita iom malsame laŭ derivaĵoj de pli alta ordo funkcio kiu estas diferencialebla je punkto, ĝi estas sufiĉa por ke ne estu nepara ordo derivaĵo, neegalaj al nulo malgraŭ tio, ke ĉiuj derivaĵoj de malsupera ordo kaj tie devus esti nulo. Tiu estas la plej simpla interpreto de teoremoj de la lernolibroj de pli alta matematiko. Sed oni devas klarigi tiun punkton kiel ekzemplon por ordinaraj homoj. La bazo estas ordinara parabolo. Komenco je la nulo punkto ĝi havas minimumon. Tre iom de matematiko:

• la unua derivaĵo de (X ^{2) |} = 2X, 2X por la nulo punkto = 0;
• la dua derivaĵo (2X) ^| = 2, ĉar la nulo punkto 2 = 2.

Tia simpla maniero ilustrita kondiĉoj determinanta extrema de la funkcio por la unua celo, kaj pli alta celo derivaĵoj. Vi povas aldoni al ĉi tiu la dua derivaĵo estas nur la tre derivaĵo de neparaj ordon, neegalaj al nulo, kio estis menciita nur supre. Kiam temas pri la ekstremoj de funkcio de du variabloj, la kondiĉoj devas plenumi por ambaŭ argumentoj. Kiam estas ĝeneraligo, do dum estas la partaj derivaĵoj. Tio estas necesa por la ekzisto de ekstremumo ĉe la punkto kiun la du unuaj derivaĵoj estas nulo, aŭ almenaŭ unu el ili ne ekzistis. Por sufiĉeco ĉeesto ekstremumo esploris esprimo reprezentanta la produkto de la diferenco de la dua ordo kaj la kvadrato de la miksitaj dua ordo derivaĵo funkcio. Se ĉi tiu esprimo estas pli granda ol nulo, tiam la ekstremumo okazas, kaj se estas egala al nulo, tiam la demando restas malfermita, kaj la bezono por konduki aldonaj studoj.