La proprietoj de logaritmoj, aŭ miriga - apud ...

La neceso de komputado aperis en persono tuj, tuj kiam li povis cuantificar la objektoj ĉirkaŭ li. Ĝi povas supozi ke la kvanta taksado logiko grade kaŭzis la "aldonu subtrahi" la neceso de la speco de kalkulo. Ĉi tiuj du simplaj paŝoj estas ŝlosilo komence - ĉiuj aliaj manipuladoj kun nombroj konata kiel multipliko, divido, potencigo , ktp - simpla "mekanizado" de iu komputa algoritmojn, kiuj estas bazitaj sur simplaj aritmetikaj - "faldo-subtrahi". Kio ajn ĝi estis, sed la kreo de algoritmoj por komputado estas grava atingo de penso, kaj iliaj aŭtoroj por ĉiam forlasi ilian markon en la memoro de la homaro.

Ses aŭ sep jarcentoj en la kampo de mara navigacio kaj astronomio kreskis la bezono por grandaj kvantoj de ŝtonoj, kiu ne estas mirinda, ĉar Ĝi estas konata al la mezepoko la evoluo de navigado kaj astronomio. En harmonio kun la frazo "postulo rasojn provizo" pluraj matematikistoj havis la ideon - por anstataŭigi la tre laborintensaj operacion de multipliki du nombroj simpla Krome (Duale konsiderita la ideo anstataŭigi la divido per subtraho). La laboranta versio de la nova komputika sistemo estis elmontrita en 1614 en la laboro de Dzhona Nepera kun tre rimarkinda titolo "Priskribo de la mirinda tabelo de logaritmoj." Kompreneble, la plua plibonigo de la nova sistemo daŭrigis kaj sur, sed la bazaj ecoj de logaritmoj estis elmontritaj pli Napier. La ideo de la ŝtono de la sistemo uzante logaritmoj estis ke se serio de nombroj formas geometria progresio, ilia logaritmoj ankaŭ formi progreso, sed aritmetiko. En la ĉeesto de antaŭ-desegnita tabloj nova metodo de kompromiso simpligita la ŝtonoj, kaj la unua regulo de ŝtono (1620 jaro) estis eble la unua antikva kaj tre eficiente kalkulilo - nemalhaveblan inĝenierio ilo.

Por pionira la vojo ĉiam kun krateretoj. Komence, la logaritmo de la bazo estis prenita sukcese kaj la ŝtono ĝusteco malaltis, sed jam en 1624 la rafinita tablo kun dekuma bazo estis publikigita. La proprietoj de logaritmoj estas derivitaj de esence determini: logaritmo de b - C estas nombro kiu, kiam la grado de logaritmo bazo (nombro A), rezultanta en kelkaj b. Klasika registradon opcion aspektas: Loga (b) = C - ke legis la jenan: b logaritmo, al la bazo A, estas la nombro de C. Por plenumi ago uzante la ne tute normala, logaritma kvanto, Vi bezonas scii aro de reguloj, konata kiel "ecoj logaritmoj. " Principe, ĉiuj reguloj havas komunan subtexto - kiel aldoni, subtrahi kaj konverti logaritmoj. Nun ni scias kiel fari ĝin.

Logaritma nulo kaj unu

1. Loga (1) = 0, la logaritmo de la nombro de 1 egalas al 0 por ajna kialo - rezultan nombro altigita al nulo grado.

2. Loga (A) = 1, la sama logaritmo kun bazo nombro estas 1 - ankaŭ konata vera por ajna nombro de la unua potenco.

Adicio kaj subtraho de logaritmoj

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - la sumo de logaritmoj estas la logaritmo de pluraj nombroj de laboro.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - la diferenco de la logaritmoj de la numeroj, simila al la antaŭa, estas egala al la logaritmo de la proporcio de ĉi tiuj nombroj.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), la logaritmo de la inverso de la logaritmo de tiu nombro egalas "minus". Estas facile vidi ke tiu estas la rezulto de la antaŭa esprimo 4 por m = 1.

Facilas rimarki, ke la reguloj postulas 3-5 sur ambaŭ flankoj de la sama ŝtipo bazo.

La eksponentoj en logaritma kondiĉoj

6. Loga (mn) = n * Loga (m), la logaritmo de la nombro de grado n estas egala al la logaritmo de tiu nombro, multiplikita per la eksponento n.

7. ŝtipo (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), estas legi kiel "la logaritmo de b, se la bazo havas la formon Ac, egala al la produkto de la logaritmo kun bazo b kaj Kelkaj reverso c».

Formulo ŝanĝas logaritmo bazo

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritmo de b al la bazo A ĉe la transiro al la bazo C estas kalkulita kiel la kvociento de la logaritmo kun bazo b C kaj C la logaritmo kun bazo nombro egala al la antaŭa bazo A, kiuj kun la signo "minus".

La supre logaritmoj kaj iliaj ecoj enkalkulas taŭgan aplikon simpligi la kalkulo de la granda nombra tabeloj, reduktante la tempo de la nombra kalkuloj kaj provizas akceptebla precizeco.

Ne estas surprize, ke en scienco kaj inĝenieristiko ecoj de logaritmoj estas uzataj por pli natura reprezento de fizikaj fenomenoj. Ekzemple, vaste konata uzi relativaj valoroj - decibeloj kiam mezuris sono intenseco kaj lumo en fiziko, la absoluta grando en astronomio en pH en kemio kaj aliaj.

Efikeco logaritma kalkulado facile kontroli se preni, ekzemple, kaj multigante kvin-cifera nombro 3 "permane" (en kolumno), uzante tablojn de logaritmoj sur paperfolio kaj la regulo de ŝtono. Sufiĉas diri, ke en tiu lasta kazo, la ŝtono estos alpreni la forto de 10 sekundoj Kio estas pli mirinda estas la fakto, ke en la moderna kalkulilo tiuj ŝtonoj prenas tempon, ne malpli.