Kiel kalkuli la areon de segmento de sfera segmento kaj la areo

La matematika valoro de la areo estis konata ekde la tempoj de antikva Grekio. Reen en tiuj tagoj la grekoj trovis, ke la regiono estas kontinua parto de la surfaco, kiu estas barita ĉiuflanke de fermita ciklo. Jen nombra valoro kiu estas mezurita en kvadrataj unuoj. La areo estas nombra karakterizaj kiel plata geometriaj figuroj (planimetric) kaj surfacoj de korpoj en spaco (volumo).

Nuntempe, ŝi troviĝas ne nur en la lerneja kursaro ĉe la lecionoj de geometrio kaj matematiko, sed ankaŭ en astronomio, vivo en konstruo, inĝenieristiko evoluo, produktado kaj en multaj aliaj sferoj de aktiveco de homo. Tre ofte, por kalkuli la areon segmentojn ni recurrir al la intrigo en la dezajno de pejzaĝo areoj aŭ riparon laboro ultramoderna dezajno spaco. Tial, metodoj de kalkuli la areon de scio de malsamaj geometriaj formoj utila anytime kaj ie ajn.

Kalkuli la areon de cirkla segmento kaj la segmento de sfero necesas trakti geometriaj terminoj, kiu estos necesa kiam la komputado procezo.

Unue, fragmento estas nomita segmento de cirklo cirklon aviadilon figuro kiu estas dispoziciita inter la cirkla arko kaj lia akordo kortego. Ne valoras konfuzi kun la koncepto de sektoro figuro. Ĉi tiuj estas tute malsamaj aferoj.

La akordo estas nomita segmento kiu konektas la du punktoj sur la cirklo.

Centra angulo formita inter du linioj - radioaparatoj. Ĝi estas mezurita en gradoj de arko, sur kiu ripozas.

sfero segmento formis disbatante ebena de la pilko (sfero). Tiel akiris sfera segmento bazo rondo, kaj altecon perpendikulara emanas de la rondo centro ĝis la intersekco kun la surfaco de la sfero. Tiu punkto de komunaĵo estas nomita la vertico de la pilko segmento.

Por determini la amplekson de la segmento areon, Vi bezonas scii la longo de la cirkonferenco de la tondita gamo kaj alteco de la pilko. La produkto de ĉi tiuj du komponantojn kaj estos la areo de sfera segmento: S = 2πRh, kie h - alto de la segmento, 2πR - cirkonferenco, kaj R - la radiuso de la granda cirklo.

Kalkuli la areon de cirklo segmenton, Vi povas recurrir al la sekvaj formuloj:

1. Loki la segmento areon en la plej simpla maniero, estas necese kalkuli la diferencon inter la sektoro areon en kiu skribiĝis segmento kaj la areo de izocela triangulo kies bazo estas akordo segmento: S1 = S2-S3, kiu S1 - segmento areon, S2 - sektoro areon kaj S3 - la areon de triangulo.

Eblas uzi la proksimuma formulo kalkulas areon de cirkla segmento: S = 2/3 * (a * h), kie - la bazo de la triangulo aŭ de la akordo longo, h - alto de la segmento kiu estas la rezulto de la diferenco inter cirklo radiuso kaj alteco de la izocelaj triangulo.

2. La areo de la segmento, kiu diferencas de la duoncirklo kalkulita jene: S = (π R2: 360) * α ± S3, kie π R2 - areo de cirklo, α - grado mezuro de centra angulo, kiu inkludas arkon segmento de cirklo, S3 - triangulo areon kiu estas formita inter du radiusoj de cirklo kaj akordo tenis angulo ĉe la centra punkto de la cirklo kaj la du verticoj ĉe la punktoj de kontakto radiusoj kun la circunferencia.

Se la angulo α <180 gradoj, la minuso estas uzita se α> 180 gradoj, la signo estas uzata.

3. komputi la areon de la segmento povas esti, kaj aliaj metodoj uzante trigonometrio. Kutime, surbaze de triangulo. Se la centra angulo estas mezurata en gradoj, estas akcepteblaj, se la sekva formulo: S = R2 * (π * (α / 180) - peko α) / 2, kie R2 - cirklo radiuso kvadrataj, α - grado mezuro de centra angulo.

4. Por kalkuli la areon de segmento uzante trigonometriaj funkcioj, vi povas uzi alian formulo, kondiĉe ke la centra angulo estas mezurita en radianoj: S = R2 * (α - peko α) / 2, kie R2 - la kvadrato de la radiuso de la cirklo, α - grado mezuro centra angulo.