Tradukado de binara al dekuma estas facila

La frazo kiu ĉio estas nova - tio estas nenio kiel bone forgesita malnova, plene aplikiĝas al la duuma sistemo. Rezultas, ke eĉ en antikva Ĉinio jam uzis ion, kiu memorigas nin pri nia "unu-punkta-ne-copo", la vero ne estas por aritmetiko, sed por skribi la tekstojn de la libro de Ŝanĝoj. Pli klara por kompreni la malsamajn sistemojn de numerado estis la Inkaoj: ili uzis ambaŭ decimalajn kaj binarajn sistemojn, kvankam la lasta estas nur por teksto kaj kodaj mesaĝoj. Oni povas supozi, ke eĉ antaŭ 4 mil jaroj, la Inkaoj sciis transformi de binaraj al dekumaĵoj.

Moderna versio de la binara sistemo estis proponita de Leibniz, nur iuj 300 jaroj, kaj post duon-jarcento Dzhordzh Bul lasis sian nomon en la memoro de estonta laboro pri la algebro de logiko. Binara aritmetiko kune kun la algebro de logiko fariĝis la bazo de la nuna cifereca teknologio. Kaj ĉio komencis en 1937, kiam la metodo de simbola analizo de relajŝipoj kaj ŝanĝaj cirkvitoj estis proponita. Ĉi tiu verko de Claude Chenon iĝis "patrino" por la relajkomputilaro, kiu realigis la binaran aldonon en 1937. Kaj kompreneble unu el la taskoj de ĉi tiu "prapatro" de modernaj komputiloj estis la traduko de binara al dekuma.

Ĝi estas nur tri jaroj, kaj alia modelo de la relajso "komputilo" sendas ordonon al la kalkulilo de kompleksaj nombroj, uzante telefono linio kaj TTY - nu, simple malnova interreto en ago.

Kio estas binara, dekuma, heksadeksa kaj, ĝenerale parolanta, iu ajn N-sistemo? Jes, nenio komplika. Ni prenu trififeran numeron en nia plej ŝatata decimala sistemo, ĝi estas reprezentata per 10 karakteroj - de 0 ĝis 9, konsiderante ilian lokon. Ni difini, ke ciferoj de ĉi tiu nombro estas sur pozicioj 0, 1, 2 (la ordo iras de lasta cifero al la unua). Ĉiu el la pozicioj povas enhavi iujn nombrojn de la sistemo, sed la valoro de ĉi tiu nombro estas determinita ne nur per ĝia formo, sed ankaŭ per la loko de la pozicio. Ekzemple, por la nombro 365 (sekve, la pozicio 0 estas la cifero 5, la pozicio 1 estas la numero 6, kaj la pozicio 2 estas la numero 3), la valoro de la nombro en la nula pozicio estas nur 5, la unua pozicio estas 6 * 10, kaj la dua - 3 * 10 * 10. Estas interesa ĉi tie, ke ekde la unua pozicio, la nombro enhavas signifan ciferon (de 0 ĝis 9) kaj la bazo de la sistemo estas egala al la pozicia nombro, i.e. Ni povas skribi tiun 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Alia ekzemplo:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kiel vi povas vidi, ĉiu pozicia spaco enhavas gravan numeron de la aro de la donita sistemo, kaj la multiplier de la bazo de la sistemo estas egala al la pozicio de la donita nombro (la nombro estas la nombro de pozicioj, sed +1 pli).

De la vidpunkto de la reprezento de nombro, ĝia binara formo puzzles kun ĝia simpleco - nur 2 nombroj en la sistemo - 0 kaj 1. Sed la beleco de matematiko estas, ke eĉ en senpintigita formo, ŝajnas, ke binaraj nombroj estas tiel plenaj kaj egalaj kiel iliaj Pli "altaj kamaradoj". Sed kiel vi komparas ilin, ekzemple, kun decimala nombro? Kiel eblo, vi devas fari la tradukon de binara al dekuma. La tasko ne povas esti nomata malfacila, sed ĉi tiu peniga laboro postulas atenton. Do ni komencu.

Procedante de la supre menciita pri la ordo de la reprezentado de nombroj en iu ajn sistemo, kaj konsiderante la plej simplajn de ili-duuma, ni prenas ajnan sekvencon de "unuo-al-ticks". Nomu ĉi tiun nombron VO (en rusa VO), kaj provu ekscii, kio estas - traduko de binara al dekuma. Estu ĝin VO = 11001010010. Al unua vido, la nombro kiel nombro. Ni vidos!

En la unua linio, ni aranĝas la numeron mem per etendita formo, kaj ni skribos la duan numeron kiel sumo de ĉiu pozicio laŭ la faktoroj - signifa cifero (ĉi tie la elekto estas malgranda - 0 aŭ 1) kaj la nombro 2 al la potenco egala al la pozicia nombro en la dekuma sistemo, ni faras la tradukon de Binara al dekuma. Nun en la dua linio vi nur bezonas plenumi la kalkulojn. Por klareco, vi ankaŭ povas aldoni trian linion kun interaj kalkuloj.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Ni kalkulas la "aritmetikon" en la tria linio kaj havas kion ni serĉis: VO = 1618. Nu, kio estas tiel granda pri ĝi? Kaj la fakto, ke ĉi tiu nombro estas la plej fama de ĉio, kio estas konata de homoj: la proporcioj de la egiptaj piramidoj, la famaj Gioconda, muzikaj notoj kaj la homa korpo rilatas al ĝi, sed ... Sed kun iom da klarigo - sciante, ke ekzistas multe da bono, lia majesto la kazo Donu al ni ĉi tiun nombron 1000 fojojn pli ol la nuna valoro - 1.618. Probable, ke ĉiuj akiris. Kaj laŭlonge de la vojo, la tradukado de binara al decimala helpo de la senfina maro de nombroj "kaptas" la plej rimarkindan - ĝi ankaŭ nomiĝas "ora proporcio".